Representação polar (ou trigonométrica) de um número complexo

Referência : Carreira, A., (2015) Representação polar (ou trigonométrica) de um número complexo, Rev. Ciência Elem., V3(3):175
Autores: Adelaide Carreira
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.175]

Designa-se por representação polar (ou trigonométrica) ou forma polar (ou trigonométrica) de um número complexo $z$ a sua representação na forma $z=\rho(cos\theta+isin\theta)$, ou abreviadamente, $z=\rho cis \theta$, em que $\rho$ é o módulo de $z$, $\theta$ é um argumento de $z$.

Geometricamente:

Exemplo:

Se $z=1-i$ tem-se $|z|=\sqrt{2}$, $cos\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ e $sin\theta=\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{2}}$.

Assim, tomando o argumento principal, $z=\sqrt{2}\left(cos\left(\displaystyle -\frac{\pi}{4}\right)+isin\left(\displaystyle -\frac{\pi}{4}\right)\right)$ e, tomando o argumento positivo mínimo, $z=\sqrt{2}\left(cos\left(\displaystyle \frac{7\pi}{4}\right)+isin\left(\displaystyle\frac{7\pi}{4}\right)\right)$.

Ver

• Representação trigonométrica dos números complexos por J. Sebastião e Silva

• J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume