Módulo de um número complexo

Referência : Carreira, A., (2015) Módulo de um número complexo, Rev. Ciência Elem., V3(3):174
Autores: Adelaide Carreira
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.174]

O módulo de um número complexo $z=x+iy$ é o número real não negativo $|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$.

Exemplo

Se $z=4+3i$, $|z|=\sqrt{4^{2} + 3^{2}} =\sqrt{25} =5$

Nota

Identificando o número complexo $z=x+iy$ com o seu afixo $P$ e considerando o vetor posição de $P$, $\overrightarrow{OP}$, o módulo de z coincide com a norma de $\overrightarrow{OP}$.

Propriedades do módulo de um número complexo

Para quaisquer números complexos $z$ e $w$ tem-se

1. $|z\cdot w| = |z|\cdot|w|$
2. $\displaystyle \left | \frac{z}{w} \right | = \frac{\left | z \right | }{\left | w \right | }$, se $w\neq 0$
3. $|Re(z)|\leq |z|$ e $|Im(z)|\leq |z|$
4. $|z+w|\leq |z|+|w|$
5. $|z-w|\geq |z|-|w|$
6. $|z|^{2}=z\times \bar{z}$

Ver

• Módulo do número z por J. Sebastião e Silva

• J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume