Módulo de um número complexo

Referência : Carreira, A., (2015) Módulo de um número complexo, Rev. Ciência Elem., V3(3):174
Autores: Adelaide Carreira
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.174]

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O módulo de um número complexo \(z=x+iy\) é o número real não negativo \(|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\).

Exemplo

Se \(z=4+3i\), \(|z|=\sqrt{4^{2} + 3^{2}} =\sqrt{25} =5\)

Nota

Identificando o número complexo \(z=x+iy\) com o seu afixo \(P\) e considerando o vetor posição de \(P\), \( \overrightarrow{OP}\), o módulo de z coincide com a norma de \( \overrightarrow{OP}\).

Propriedades do módulo de um número complexo

Para quaisquer números complexos \(z\) e \(w\) tem-se

1. \(|z\cdot w| = |z|\cdot|w|\)
2. \(\displaystyle \left | \frac{z}{w} \right | = \frac{\left | z \right | }{\left | w \right | }\), se \(w\neq 0\)
3. \(|Re(z)|\leq |z|\) e \(|Im(z)|\leq |z| \)
4. \(|z+w|\leq |z|+|w|\)
5. \(|z-w|\geq |z|-|w| \)
6. \(|z|^{2}=z\times \bar{z}\)

Ver

• Módulo do número z por J. Sebastião e Silva

• J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume

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Criada em 28 de Maio de 2012
Revista em 06 de Junho de 2012
Aceite pelo editor em 07 de Junho de 2012