Sucessão convergente

Referência : Tavares, J., (2014) Sucessão convergente, Rev. Ciência Elem., V2(3):321
Autores: João Nuno Tavares
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.321]

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Uma sucessão de números reais \(\displaystyle u_n \) é convergente para um número real \( \displaystyle \ell\), quando \(\displaystyle n\to + \infty \), se, por mais pequeno que seja o intervalo aberto centrado em \(\displaystyle \ell\), todos os termos da sucessão, a partir de certa ordem, pertencem a esse intervalo.

Simbolicamente:

\(\displaystyle \lim_{n\to + \infty}u_n=\ell \)

significa

\(\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: \quad \ell-\epsilon< u_n <\ell+\epsilon, \quad\forall n\geq m\)

ou, de forma equivalente,

\(\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: u_{n} \in \quad ]\, \ell - \epsilon, \ell + \epsilon \,[, \quad\forall n\geq m\)

Nota:

Quando uma sucessão de números \(\displaystyle u_n \) converge para um número real \( \displaystyle \ell\) pode escrever-se, abreviadamente, \(\displaystyle \lim_{}u_n=\ell\) ou \(\displaystyle \lim_{n} u_n=\ell\) ou \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} u_n=\ell\) .

Exemplo:

A sucessão de termo geral \( u_{n} = \frac{1}{n}\) é convergente para zero quando \(\displaystyle n\to + \infty \), como se ilustra na aplicação interativa clicando em .

Ver

• Sucessão
• Subsucessão
• Limite de uma sucessão
• Progressão aritmética
• Progressão geométrica
• Progressão harmónica

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Criada em 25 de Novembro de 2009
Revista em 16 de Maio de 2012
Aceite pelo editor em 16 de Maio de 2012