Modelo de probabilidade

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Referência : Martins, E.G.M., (2014) Modelo de probabilidade, Rev. Ciência Elem., V2(2):046
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.046]


Modelo de probabilidade para um fenómeno aleatório (com espaço de resultados finito) é um modelo matemático em que se consideram todos os resultados do espaço de resultados e probabilidades associadas aos acontecimentos elementares.


O processo de atribuir probabilidades aos acontecimentos elementares deve ser tal, que algumas regras básicas devem ser satisfeitas para todos os modelos:

  • Regra 1 – Uma probabilidade deve ser um número não negativo;
  • Regra 2 – A soma das probabilidades de todos os acontecimentos elementares associados ao espaço de resultados é igual a 1.


As regras anteriores não excluem a possibilidade de um acontecimento elementar ter probabilidade zero. No entanto, em espaços finitos uma probabilidade igual a zero é interpretada, na prática, como uma impossibilidade, pelo que qualquer resultado do espaço de resultados, com probabilidade nula, pode ser eliminado do espaço de resultados (FELLER (1968), página 22).


Consideremos o fenómeno aleatório que consiste em lançar uma moeda de um euro, equilibrada, e ver qual o resultado que sai na face virada para cima. Mas o que é uma moeda equilibrada? É aquela em que estamos a admitir, à partida, que existe igual possibilidade de sair face Euro ou face Nacional no próximo lançamento que façamos com ela – estamos a admitir o princípio da simetria (ver probabilidade). Estamos, assim, a admitir, na nossa cabeça, um modelo matemático em que assumimos que em qualquer lançamento da moeda, a probabilidade de sair face Euro é igual à de sair face Nacional e igual a ½ (GRAÇA MARTINS (2005), página 128):

Modelop.png

Não nos estamos a preocupar, por exemplo, com a força ou direção com que atiramos a moeda, nem tão pouco com o desgaste acusado pela moeda após sucessivos lançamentos! Também não estamos a encarar a hipótese da moeda cair de pé! Se nos estivéssemos a preocupar em arranjar um modelo que traduzisse mais fielmente a realidade, estaríamos a arranjar um modelo matemático tão complicado que seria impossível de tratar e não nos serviria para nada. O estatístico George Box dizia:


Todos os modelos são maus, alguns modelos são úteis.


Assumindo então o modelo anterior, um pouco simplista, para o lançamento da moeda, se lançarmos a moeda repetidas vezes, esperamos que o número de face Euro seja aproximadamente metade do número de lançamentos. Se, por outro lado, recolhermos uma amostra de dimensão 1, isto é, fizermos um único lançamento, não sabemos qual o resultado que se vai verificar, se será face Euro ou face Nacional, mas dizemos que a probabilidade de sair face Euro é 1/2.


Considere-se o fenómeno aleatório que consiste em observar o número de pintas da face que fica virada para cima, quando se lança um dado equilibrado. Um modelo de probabilidade que descreve este fenómeno é o seguinte:


Img.Modelo de probabilidade 2.png


Considere-se ainda o fenómeno que consiste em selecionar uma amostra aleatória simples de dimensão 2, de uma população constituída por N elementos. Por exemplo, com N=3, se se numerarem os elementos da população de 1 a 3, o espaço de resultados é constituído por (1,2), (1,3) e (2,3). Em geral, será pelos pares (i,j), i,j=1,...,N, i<j, em número de N(N-1)/2. Um modelo de probabilidade que descreve este fenómeno é o seguinte:


Img.Modelo de probabilidade n.png


Suponha-se agora (PESTANA E VELOSA (2010), página 717) “que estamos interessados em modelar a ocupação de camas numa unidade de cuidados intensivos para recuperação de cirurgia cardíaca; neste caso podemos usar a experiência passada para calcular frequências relativas, e com base nelas construir um modelo. Por exemplo, se X for o número de dias que um doente passa nessa unidade, podemos pelas razões apontadas adoptar o modelo


Img.Modelo de probabilidade 4.png


que está bem definido, no sentido em que a soma das probabilidades dos acontecimentos elementares é igual a 1”.


Para complementar esta informação consultar distribuição de probabilidades.


Referências

1. FELLER, W. (1968) – An introduction to probability theory and its applications. 3ª edição, Volume 1. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-25711-7.

2. GRAÇA MARTINS, M. E. (2005) –Introdução à Probabilidade e à Estatística.- Com complementos de Excel. Edição da SPE, ISBN:972-8890-03-6. Depósito Legal 228501/05.

3. PESTANA, D., VELOSA, S. (2010) – Introdução à Probabilidade e à Estatística, Volume I, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 978-972-31-1150-7. Depósito Legal 311132/10.



Criada em 24 de Março de 2012
Revista em 04 de Janeiro de 2013
Aceite pelo editor em 04 de Janeiro de 2013