Distribuição de probabilidades

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Referência : Martins, E.G.M., (2014) Distribuição de probabilidades, Rev. Ciência Elem., V2(2):045
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.045]


Distribuição de probabilidades (ou modelo de probabilidade) de uma variável aleatória é um modelo matemático que se idealiza para estudar o fenómeno aleatório em causa.


De seguida referir-nos-emos unicamente a variáveis aleatórias discretas. Para as variáveis aleatórias contínuas consultar, por exemplo, GRAÇA MARTINS (2005), MANN (1995) ou PESTANA e VELOSA (2010).


No caso de uma variável aleatória discreta o modelo de probabilidades é o conjunto constituído por todos os valores que a variável pode assumir (o suporte da variável) e pelas probabilidades de que esses valores ocorram.


Dada uma variável aleatória X, discreta, que assume os valores \({{\rm{x_{1}, x_{2},..., x_{M}}}}\), ou \({{\rm{x_{1}, x_{2},...}}}\), no caso de assumir um número finito ou um número infinito numerável de valores distintos, respectivamente, então as probabilidades \({{\rm{p_{i}=P(X=x_{i})}}}\), com i = 1, 2,...M ou i = 1, 2,..., devem satisfazer as seguintes condições:


i) \(\quad{\rm{0 ≤ {{\rm{ p}}_{\rm{i}}} ≤ 1}}\), para qualquer i

ii)\(\quad\sum\limits_{\rm{i}}^{\rm{M}} {{{\,\rm{p}}_{\rm{i}}}} = 1\) ou \(\quad\sum\limits_{\rm{i}}^{\infty} {{{\,\rm{p}}_{\rm{i}}}} = 1\)


O conjunto { \({{\rm{x_{i},p_{i}}}}\)} é a distribuição de probabilidades da variável aleatória X. A este conjunto também se dá o nome de função massa de probabilidade da variável aleatória X.


Como exemplos de modelos discretos muito utilizados temos os modelos Uniforme (em n pontos) e Binomial com suporte finito e os modelos Geométrico e de Poisson com suporte infinito numerável.


Complementar a informação anterior com a entrada Modelo de probabilidade para um fenómeno aleatório.


Referências

1. GRAÇA MARTINS, M. E. (2005) – Introdução à Probabilidade e à Estatística.- Com complementos de Excel. Edição da SPE, ISBN: 972-8890-03-6. Depósito Legal 228501/05.

2. MANN, P. S. (1995) – Introductory Statistics, 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-31009-3.

3. PESTANA, D., VELOSA, S. (2010) – Introdução à Probabilidade e à Estatística, Volume I, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 978-972-31-1150-7. Depósito Legal 311132/10.



Criada em 05 de Março de 2012
Revista em 04 de Janeiro de 2013
Aceite pelo editor em 04 de Janeiro de 2013