Desvio padrão amostral

Referência : Martins, E.G.M., (2013) Desvio padrão amostral, Rev. Ciência Elem., V1(1):022
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.022]

---

Desvio padrão de uma amostra (ou coleção) de dados, de tipo quantitativo, é uma medida de dispersão dos dados relativamente à média, que se obtém tomando a raiz quadrada da variância amostral.

Uma vez que a variância amostral se exprime nas unidades dos dados elevados ao quadrado, considera-se como medida de dispersão, não a variância, mas a sua raiz quadrada. Se representarmos os dados por x₁, x₂, ..., x_n, e por \({{\rm{\bar x}}}\) a sua média, o desvio padrão obtém-se a partir da expressão

\[s = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {{\rm{\bar x}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}} }}{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}} . \]

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for o seu valor, maior será a dispersão dos dados.

Por exemplo, os dois conjuntos de dados, que têm a mesma média (igual a 4,9),

4 $\quad$ 4,2 $\quad$ 4,5 $\quad$ 4,7 $\quad$ 4,8 $\quad$ 4,9 $\quad$ 5 $\quad$ 5,1 $\quad$$\quad$ 5,5 $\quad$ 5,6 $\quad$ 6,1

1 $\quad$ 2 $\quad$ 2,5 $\quad$ 4 $\quad$ 4,5 $\quad$ 5,5 $\quad$ 6 $\quad$ 6,4 $\quad$$\quad$ 7 $\quad$ 7,5 $\quad$ 8

têm desvio padrão, respetivamente 0,6 e 2,3.

Como se verifica, tanto visualmente como a partir dos valores obtidos para o desvio padrão, a dispersão do segundo conjunto de dados é muito superior à do primeiro conjunto.

Além da expressão anterior, por vezes também se utiliza a expressão

\[s' = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {{\rm{\bar x}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}} }}{{\rm{n}}}} \]

quando a dimensão da amostra \(n\) é suficientemente grande (é usual considerar um valor de \(n\) superior a 30). Repare-se que nestas condições os valores de \(s'\) são muito próximos de \(s\), pois \(s'/s=\sqrt{(n-1)/n} \approx 1\).

Costuma-se utilizar o desvio padrão amostral, s, para estimar o desvio padrão populacional, \(\sigma\), (ver variância populacional).

---

Criada em 27 de Fevereiro de 2012
Revista em 20 de Dezembro de 2012
Aceite pelo editor em 21 de Dezembro de 2012