Variância amostral

Referência : Martins, E.G.M., (2014) Variância amostral, Rev. Ciência Elem., V2(4):262
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.262]

Variância de uma amostra (ou coleção) de dados de tipo quantitativo é a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios dos dados relativamente à média, e dividindo pelo número de dados menos um. Representa-se por $\rm{s}^{2}$.

A variância amostral é uma medida de dispersão ou variabilidade dos dados, relativamente à medida de localização média. Se representarmos os dados por ${\rm{x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}}$, a variância obtém-se a partir da expressão

Além da expressão anterior, por vezes tembém se utiliza a expressão

Estas duas estatísticas podem ser utilizadas para estimar o parâmetro variância populacional $\sigma^{2}$. No entanto as estimativas $\rm{s}^{2}$, para amostras de dimensão pequena, têm tendência para estarem mais próximas do parâmetro a estimar do que ${\rm{s}{'}^{2}}$ (ver estatísticas).

Suponha que se pretendia estimar a variância (populacional) dos frangos (machos) de 2 meses, criados num certo aviário. Para tal, selecionaram-se ao acaso 20 frangos, que se pesaram, tendo-se obtido os seguintes valores (em kg):

Calculando a média dos valores anteriores obtém-se $\bar{\rm {x}}$ = 2,44kg. Para calcular a variância (amostral) considera-se

Assim, o valor de 0,10kg² é uma estimativa da variância pretendida.

Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e tem-se o desvio padrão amostral que é a medida que geralmente se utiliza para medir a variabilidade dos dados relativamente à medida de localização média.