Covariância amostral

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Referência : Martins, E.G.M., (2018) Covariância amostral Rev. Ciência Elem., V6(1):022
Autor: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: Maria Eduarda Silva
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2018.022]
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A Covariância amostral entre duas variáveis, de tipo quantitativo, descreve a direção e o grau com que as variáveis se associam linearmente. Se representarmos por (x,y)={ ( xi,yi ) }, com i = 1,...,n, uma amostra de dados bivariados, a covariância amostral entre as variáveis x e y é dada pela seguinte expressão:

Cov(x,y)=1n1ni=1(xiˉx)(yiˉy),ondeˉx=1nni=1xieˉy=1nni=1yi

Uma associação linear entre os x’s e os y’s, do mesmo sentido, isto é, quando a valores grandes (pequenos) de x correspondem, de um modo geral, valores grandes (pequenos) de y, faz com que predominem as parcelas positivas na expressão da covariância, pois quando (xiˉx)>0(<0) , tende a ser (yiˉy)>0(<0). Então a covariância vem positiva. Geometricamente, tem-se:


Cov amostral 1.jpg


Uma associação linear entre os x’s e os y’s, de sentido contrário, isto é, quando a valores grandes (pequenos) de x correspondem, de um modo geral, valores pequenos (grandes) de y, faz com que predominem as parcelas negativas na expressão da covariância, pois quando (xiˉx)>0(<0), tende a ser (yiˉy)>0(<0). Então a covariância vem negativa. Geometricamente, tem-se:


Cov amostral 2.jpg


Se não se verificar uma associação linear entre as variáveis, então nem predominam as parcelas positivas, nem as negativas, obtendo-se para a covariância um valor próximo de 0. Geometricamente tem-se:


Cov amostral 3.jpg


A covariância é uma medida que tem o inconveniente de depender das unidades com que se apresentam os elementos da amostra, pelo que não é normalmente usada. Em sua substituição utiliza-se o coeficiente de correlação amostral, que não depende das unidades utilizadas.



Recursos relacionados disponíveis na Casa das Ciências:

  1. Probabilidades. Estatística e Ciência Experimental, por José Sebastião e Silva;


Criada em 03 de Fevereiro de 2012
Revista em 28 de Janeiro de 2018
Aceite pelo editor em 29 de Janeiro de 2018