Fórmulas da duplicação e da bisseção do ângulo
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Adição de dois ângulos
Consideremos um círculo trigonométrico e sejam \(\alpha\) e \(\beta\) dois ângulos positivos de vértice no centro \(O\) do círculo e cuja soma \(\alpha+\beta\) é menor do que \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \mbox{ rad}\).
Os lados extremidades dos ângulos \(\alpha\) e \(\beta\) intersectam a circunferência em dois pontos, denominados \(P\) e \(Q\), respetivamente. Por esses dois pontos, traçamos dois segmentos de reta perpendiculares a \(OA\), \([PM]\) e \([QN]\), respectivamente (Fig.1). Por \(Q\) tracemos um segmento de reta \([QR]\) perpendicular a \(OP\) e por \(R|) tracemos um segmento de reta \([HR]\) paralelo a \(OA\) e um segmento de reta \([RS]\) perpendicular a \(OA\) (ver figura 1).
Obtemos assim três triângulos retãngulos [OPM], [ORS] e [HQR] que são semelhantes.