Diferenças entre edições de "Acontecimentos independentes"
| Linha 23: | Linha 23: | ||
<div style="text-align: center;"> | <div style="text-align: center;"> | ||
| − | \(\rm{P(A|B)}=\rm{P(A)}\)\(\quad \quad \quad e \quad \quad \quad\) <BR> \(\rm{P(B|A)}=\rm{P(B)}\) | + | \(\rm{P(A|B)}=\rm{P(A)}\)\(\quad \quad \quad e \quad \quad \quad\) <BR> |
| + | \(\rm{P(B|A)}=\rm{P(B)}\) | ||
</div> | </div> | ||
Revisão das 18h04min de 16 de abril de 2012
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: Colocar nome do editor
Dados os acontecimentos A e B, com P(B)\(\rm{>}\)0, diz-se que o acontecimento A é independente do acontecimento B, se a probabilidade de A se verificar é igual à probabilidade condicional de A se verificar, dado que B se verificou
\(\rm{P(A)} = \rm{P(A|B)}\)
ou seja, o facto de se saber que o acontecimento B se realizou, não altera a probabilidade de A se realizar.
Se o acontecimento A é independente do acontecimento B, então o acontecimento B é independente de A, se P(A)\(\rm{>}\)0. Efetivamente, tendo em consideração a definição de probabilidade condicional, tem-se
\[\rm{P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} =\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)} =\frac{\rm{P(B)P(A)}}{\rm{P(A)}} = P(B)}\]
Assim, os acontecimentos A e B, com P(A)\(\times\)P(B)\(\rm{>}\)0, são independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade da ocorrência do outro, ou seja:
\(\rm{P(A|B)}=\rm{P(A)}\)\(\quad \quad \quad e \quad \quad \quad\)
\(\rm{P(B|A)}=\rm{P(B)}\)
