Proporção (Estatística)
Referência : Martins, E.G.M., (2014) Proporção (Estatística), Rev. Ciência Elem., V2(3):215
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.215]
Proporção amostral de uma categoria (ou classe) é a frequência relativa com que essa categoria se observa na amostra.
Proporção populacional de uma categoria é a frequência relativa com que essa categoria se observa na população.
A proporção populacional e amostral representam-se, respetivamente, por p e \({\widehat{\rm {p}}}\). Se representarmos por N e n, respetivamente a dimensão da população e a dimensão da amostra, e por x e x’, respetivamente, o número elementos da população ou da amostra que possuem a característica em estudo, então,
\[{\rm{p}} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{N}}}{\rm{\quad \quad \quad e \quad \quad \quad}}\widehat {\rm{p}} = \frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{N}}}.\]
Suponha que numa escola com 1154 alunos, 675 são do “sexo feminino”. Então a proporção populacional de alunos do “sexo feminino” é 675/1154≈0,58. Também se pode dizer que, nesta escola, a probabilidade de selecionado um aluno ao acaso, ele ser do “sexo feminino”, é aproximadamente 0,58. Se selecionarmos, ao acaso, 100 alunos da escola e se se verificar que 61 são raparigas, então a proporção amostral com que se verifica a categoria “sexo feminino” é 0,61. Este valor é uma estimativa do parâmetro proporção populacional da categoria “sexo feminino”. Se se selecionar outra amostra de 100 alunos, o número de raparigas nos alunos selecionados não é necessariamente 61, pelo que obteremos outra estimativa, não necessariamente igual à primeira.
Costuma-se designar por um “sucesso” sempre que se observa a característica em estudo sobre um elemento selecionado para a amostra. No exemplo anterior, um sucesso é um aluno selecionado ser do “sexo feminino”.
Se representarmos por X a variável aleatória que representa o número de sucessos numa amostra de dimensão n, então a proporção amostral \[{\widehat{\rm {p}}} = \frac{{\rm{X}}}{{\rm{n}}}\] é um estimador centrado e consistente (ver estatística) do parâmetro p.
Referência
1. MANN, P. S. (1995) – Introductory Statistics, 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-31009-3.
Criada em 22 de Março de 2012
Revista em 21 de Dezembro de 2012
Aceite pelo editor em 21 de Dezembro de 2012
