Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Áreas de polígonos, Rev. Ciência Elem., V2(1):017
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.017]

Índice

Área de um retângulo

		A área de um retângulo é igual ao produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura \(\mbox{área do retângulo}=\mbox{base}\times \mbox{altura}\) A base e altura têm que ser medidas usando a mesma unidade de comprimento (\(cm\), por exemplo). A área, é então, dada pelo quadrado dessa unidade (\(cm^2\), por exemplo).

		A área de um paralelogramo é igual ao produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura \(\mbox{área do paralelogramo}=\mbox{base}\times \mbox{altura}\) De facto, os triângulos retângulos \(AED\) e \(BFC\) são iguais, por terem as hipotenusas iguais \(\left(AD=BC\right)\) e um cateto igual \(\left(DE=CF\right)\). Retirando o triângulo \(AED\) ao paralelogramo \(ABCD\) e substituindo-o pelo triângulo \(BFC\), obtemos um retângulo com a mesma área do paralelogramo. A área deste é, pois, dada pela fórmula anterior.

		A área de um triângulo é igual a metade do produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura \(\mbox{área do triângulo}=\displaystyle\frac{1}{2}\mbox{base}\times \mbox{altura}\) De facto, como se indica no applet ao lado, dado o triângulo \(ABC\), podemos construir um paralelogramo \(ABDC\), cuja área é igual ao produto da sua base pela sua altura, como vimos no ponto anterior. Mas a área do paralelogramo \(ABDC\) é o dobro da área do triângulo \(ABC\), uma vez que os triângulos \(ABC\) e \(BCD\) são congruentes.

		A área de um trapézio é igual a metade do produto (dos comprimentos) da soma das suas bases pela sua altura \(\mbox{área do trapézio}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\mbox{base maior}+ \mbox{base menor}\right)\times\mbox{altura}\) De facto, consideremos, por exemplo, a diagonal \(AC\) do trapézio \(ABCD\). Esta diagonal divide o trapézio em dois triângulos - o triângulo \(ADC\), cuja área é igual a metade do produto da base maior \(AB\), do trapézio, pela sua altura, e o triângulo \(DCA\), cuja área é igual a metade do produto da base menor \(DC\), do trapézio, pela sua altura. Basta agora somar as áreas destes dois triângulos para obter a área do trapézio.

		A área de um polígono regular é igual a metade do produto do seu perímetro pela seu apótema \(\mbox{área do polígono regular}=\displaystyle\frac{1}{2}\mbox{perímetro}\times \mbox{apótema}\) Seja \(n\) o número de lados do polígono regular dado. Podemos dividir esse polígono em \(n\) triângulos iguais cuja base é igual ao lado do polígono e cuja altura é igual ao apótema do polígono (no applet, consideramos um polígono com um número de lados que pode variar de \(n=3\) a \(n=10\) e um dos \(n\) triângulos da subdivisão referida - o triângulo \(OBC\)). Basta agora somar as áreas desses \(n\) triângulos.

		Neste caso não há uma fórmula para calcular a área. Uma forma de a calcular é decompor o polígono em triângulos, como se ilustra no applet ao lado. Calculamos então a área de cada triângulo e somamos todas essas áreas para obter a área do polígono.

Criada em 23 de Dezembro de 2012
Revista em 08 de Março de 2013
Aceite pelo editor em 08 de Março de 2013