A base e altura têm que ser medidas usando a mesma unidade de comprimento ($cm$, por exemplo). A área, é então, dada pelo quadrado dessa unidade ($cm^2$, por exemplo).

De facto, os triângulos retângulos $AED$ e $BFC$ são iguais, por terem as hipotenusas iguais $\left(AD=BC\right)$ e um cateto igual $\left(DE=CF\right)$. Retirando o triângulo $AED$ ao paralelogramo $ABCD$ e substituindo-o pelo triângulo $BFC$, obtemos um retângulo com a mesma área do paralelogramo. A área deste é, pois, dada pela fórmula anterior.

De facto, como se indica no applet ao lado, dado o triângulo $ABC$, podemos construir um paralelogramo $ABDC$, cuja área é igual ao produto da sua base pela sua altura, como vimos no ponto anterior. Mas a área do paralelogramo $ABDC$ é o dobro da área do triângulo $ABC$, uma vez que os triângulos $ABC$ e $BCD$ são congruentes.

De facto, consideremos, por exemplo, a diagonal $AC$ do trapézio $ABCD$. Esta diagonal divide o trapézio em dois triângulos - o triângulo $ADC$, cuja área é igual a metade do produto da base maior $AB$, do trapézio, pela sua altura, e o triângulo $DCA$, cuja área é igual a metade do produto da base menor $DC$, do trapézio, pela sua altura. Basta agora somar as áreas destes dois triângulos para obter a área do trapézio.

Seja $n$ o número de lados do polígono regular dado. Podemos dividir esse polígono em $n$ triângulos iguais cuja base é igual ao lado do polígono e cuja altura é igual ao apótema do polígono (no applet, consideramos um polígono com um número de lados que pode variar de $n=3$ a $n=10$ e um dos $n$ triângulos da subdivisão referida - o triângulo $OBC$). Basta agora somar as áreas desses $n$ triângulos.

Calculamos então a área de cada triângulo e somamos todas essas áreas para obter a área do polígono.