Resolução de triângulos

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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O que é resolver um triângulo

Em qualquer triângulo podemos considerar como elementos principais os seus três lados e os três ângulos internos e todos os outros elementos como elementos secundários, como por exemplo, as alturas, as medianas, o raio do círculo circunscrito, etc.

A resolução de triângulos consiste em determinar alguns elementos do triângulo a partir de elementos já conhecidos. Quando nos referimos a determinar os elementos queremos dizer determinar a medida desses elementos.

Resolução de triângulos retângulos

Considerando um triângulo retângulo \([ABC]\) e designemos por \(a\), \(b\) e \(c\) os lados desse triângulo e por \(A\), \(B\) e \(C\) os seus ângulos internos opostos a cada um dos lados, respetivamente.

Estes seis elementos do triângulo satisfazem relações importantes, tais como (considerando \(A=90º\)):

\[a^2=b^2+c^2\]

(Teorema de Pitágoras)

\[B+C=90º\]

Pelas definições de seno e cosseno de um ângulo agudo sabemos que:

\(\displaystyle \sin B= \frac{b}{a} \quad \) e \(\displaystyle \cos B= \frac{c}{a} \quad \) donde resulta que,

\(b=a \sin B \,\) e \(c= a \cos B\).