Cosseno de um ângulo agudo

Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2017) Cosseno de um ângulo agudo, Rev. Ciência Elem., V5(4):082
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Ferreira Gomes
DOI: [https://doi.org/10.24927/rce2017.082]

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Para definir o cosseno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha\in ]0,90º[\), fazemos a construção seguinte que se ilustra no applet escolhemos um ponto qualquer C num dos lados do ângulo. Por exemplo, no applet, escolhemos o ponto C num dos lados do ângulo (no applet escolhemos o lado horizontal); construímos a perpendicular a esse lado que passa em C; essa perpendicular intersecta o outro lado em B e, desta forma, obtemos o triângulo retângulo representado na figura - o triângulo ACB, retângulo em C. O cosseno de \(\displaystyle\alpha \) define-se agora através da razão \( \cos\alpha=\displaystyle \frac{b}{c} \) onde \(b\) é o comprimento do cateto \(AC\) e \(c\) é o comprimento da hipotenusa \(AB\). No applet pode escolher o valor de \(\displaystyle\alpha \) com o cursor. Note ainda que o valor de \(\displaystyle\cos\alpha \) não depende do ponto C escolhido no passo nº1 (pode constatar isso, variando a posição de C no applet). De facto, variando C obtemos triângulos retângulos, triângulos semelhantes entre si, e portanto a razão \(\displaystyle \frac{b}{c}\) não muda.

Nota:

Para qualquer ângulo agudo de amplitude \(\alpha\in ]0,90º[\) , \(0 < \cos\alpha < 1 \).

Valores do seno para alguns ângulos agudos:

\(\displaystyle \cos \frac{\pi}{6}= \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\displaystyle \sin \frac{\pi}{4}= \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}= \frac{1}{2}\)

Ver

• Relações trigonométricas num triângulo retângulo

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Criada em 11 de Dezembro de 2012
Revista em 26 de Dezembro de 2012
Aceite pelo editor em 31 de Dezembro de 2017