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<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Tavares, J., Geraldo, A., (2017) ''Proposições'', [https://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.], V5(3):080
 
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* <span style="color:red">'''<u>não</u>'''</span> - Se P é uma proposição escreve-se simbolicamente P para a proposição '''<u>não</u>''' P. A proposição P será a negação da proposição P.
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* <span style="color:red">'''<u>e</u>'''</span> - Se P e Q são duas proposições, escreve-se simbolicamente PQ para a proposição P '''<u>e</u>''' Q. A proposição PQ será a conjunção das proposições P e Q. Neste caso estamos a considerar que PQ é verdadeira apenas quando P e Q são simultaneamente verdadeiras.
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* <span style="color:red">'''<u>ou</u>'''</span> - Escreve-se simbolicamente PQ para a proposição P '''<u>ou</u>''' Q. A proposição PQ será assim a disjunção das proposições P e Q. Neste caso estamos a considerar que PQ é falsa apenas quando P e Q são ambas falsas.
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* <span style="color:red">'''<u>se</u> ... <u>então</u>'''</span> - Simbolicamente PQ designa a proposição '''<u>se</u>''' P '''<u>então</u>''' Q, que também se pode ler P '''<u>implica</u>''' Q. Na proposição PQ consideramos que a veracidade da proposição P implica a veracidade da proposição Q.
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'''[4]'''  <span style="color:red">'''<u>se</u>'''</span> uma função for contínua, <span style="color:red">'''<u>então</u>'''</span> é diferenciável.
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Uma proposição é uma afirmação ou declaração que ou é verdadeira (''V'') ou falsa (''F''), nunca podendo ser as duas coisas ao mesmo tempo. Portanto, podemos atribuir às proposições o seu valor lógico, sendo este V ou F. Usualmente se utilizam as letras P
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---- <br>Criada em 29 de Dezembro de 2012<br> Revista em 10 de Janeiro de 2013<br> Aceite pelo editor em 30 de Setembro de 2017<br>
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[[Category:Matemática]]

Edição actual desde as 17h23min de 14 de julho de 2021

Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2017) Proposições, Rev. Ciência Elem., V5(3):080
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Ferreira Gomes
DOI: [https://doi.org/10.24927/rce2017.080]
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Índice

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O que é uma proposição?

Uma proposição é uma afirmação ou declaração que é ou verdadeira (V) ou falsa (F), nunca podendo ser as duas coisas ao mesmo tempo. Portanto, podemos atribuir às proposições o seu valor lógico, sendo este V ou F. Usualmente utilizam-se as letras P, Q, R, etc, para designar proposições.


São exemplos de proposições:

  • A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º;
  • Todo o número inteiro é par;
  • 2>1;
  • Não há nenhum número primo maior do que 21000000.


Já as seguintes afirmações não são proposições:

  • Que horas são?;
  • Vai-te embora!;
  • x2<8;
  • a2+b2=c2.

As duas últimas afirmações não são proposições pois não sabemos o que é x, nem a,b ou c.


Operações com proposições

Tal como em aritmética existem operações que permitem combinar ou modificar números, tais como +,×, etc, em lógica existem também operações que permitem combinar ou modificar proposições. As principais operações são:

  • não - Se P é uma proposição escreve-se simbolicamente P para a proposição não P. A proposição P será a negação da proposição P.
  • e - Se P e Q são duas proposições, escreve-se simbolicamente PQ para a proposição P e Q. A proposição PQ será a conjunção das proposições P e Q. Neste caso estamos a considerar que PQ é verdadeira apenas quando P e Q são simultaneamente verdadeiras.
  • ou - Escreve-se simbolicamente PQ para a proposição P ou Q. A proposição PQ será assim a disjunção das proposições P e Q. Neste caso estamos a considerar que PQ é falsa apenas quando P e Q são ambas falsas.
  • se ... então - Simbolicamente PQ designa a proposição se P então Q, que também se pode ler P implica Q. Na proposição PQ consideramos que a veracidade da proposição P implica a veracidade da proposição Q.


Recíproco de uma proposição

A proposição recíproca de uma proposição inicial deduz-se dessa proposição permutando-se a hipótese com a tese. Portanto, o recíproco de uma proposição do tipo PQ é a proposição QP.

Atenção - a proposição QP não é logicamente equivalente à proposição PQ, pois é possível que uma certa implicação seja falsa e, no entanto, o seu recíproco ser verdadeiro.


No caso de uma proposição, PQ, e o seu recíproco, QP, serem simultaneamente verdadeiras então é verdadeira a proposição que estabelece a equivalência, PQ, que se pode ler como P se e somente se Q.


Exemplos

Considerando as seguintes proposições:

[1] se n é um inteiro, então 2n é par.

[2] posso dar aulas só se tiver uma licenciatura.

[3] o carro não funciona sempre que não tenha gasolina.

[4] continuidade é uma condição necessária para diferenciabilidade.            

O seu recíproco será:

[1] se 2n é par, então n é um inteiro.

[2] se tenho uma licenciatura, então posso dar aulas.

[3] se o carro não funciona, então não tem gasolina.

[4] se uma função for contínua, então é diferenciável.


Ver também




Criada em 29 de Dezembro de 2012
Revista em 10 de Janeiro de 2013
Aceite pelo editor em 30 de Setembro de 2017