Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Tabelas de verdade, Rev. Ciência Elem., V2(3):216
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.216]

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Índice  [esconder]  1 Tabelas de verdade 1.1 De negação 1.2 De conjunção 1.3 De disjunção 1.4 De implicação 1.5 De equivalência 1.6 Usando as tabelas de verdade 1.7 Ver também

[editar] Tabelas de verdade

As tabelas de verdade são tabelas matemáticas usadas em Lógica para determinar o valor lógico de uma proposição composta, isto é, uma proposição que resulta de uma operação entre proposições simples. O valor lógico da proposição composta é assim determinado a partir dos valores lógicos já conhecidos das proposições simples, sendo por isso dependente dos mesmos.

[editar] De negação

O valor lógico da proposição $\sim \mathcal{P}$ (também indicado por $\neg \mathcal{P}$) é dado em função do valor lógico da proposição $\mathcal{P}$.

Por palavras: $\sim \mathcal{P}$ é verdadeira quando $\mathcal{P}$ é falsa, e é falsa quando $\mathcal{P}$ é verdadeira.

Numa tabela:

$\mathcal{P}$ $\sim \mathcal{P}$ V F F V

[editar] De conjunção

O valor lógico da proposição $\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}$ é dado em função do valor lógico das proposições $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$.

Por palavras:

Uma proposição do tipo $\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}$ é verdadeira quando, e só quando, ambas as proposições, $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$ forem verdadeiras. Ou seja, a proposição $\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}$ é falsa quando pelo menos uma das proposições, $\mathcal{P}$ ou $\mathcal{Q}$, for falsa.

Numa tabela:

$\mathcal{P}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}$ V V V V F F F V F F F F

[editar] De disjunção

O valor lógico da proposição $\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}$ é dado em função do valor lógico das proposições $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$.

Por palavras:

Uma proposição do tipo $\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}$ é verdadeira quando, e só quando, pelo menos uma das proposições, $\mathcal{P}$ ou $\mathcal{Q}$, for verdadeira. Ou seja, a proposição $\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}$ é falsa quando as duas proposições, $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$, forem ambas falsas.

Numa tabela:

$\mathcal{P}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}$ V V V V F V F V V F F F

[editar] De implicação

O valor lógico da proposição $\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}$ é dado em função do valor lógico das proposições $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$.

Por palavras:

Uma proposição do tipo $\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}$, que traduz o facto de a validade de $\mathcal{P}$ implicar a validade de $\mathcal{Q}$ é falsa quando e apenas quando a proposição $\mathcal{P}$ for verdadeira mas $\mathcal{Q}$ não o for.

Numa tabela:

$\mathcal{P}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}$ V V V V F F F V V F F V

[editar] De equivalência

As tabelas de verdade para a equivalência de proposições permitem determinar quando é que duas proposições $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$ são equivalentes do ponto de vista lógico. Mais uma vez, esse valor lógico é dado em função dos valores lógicos das proposições $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$.

Por palavras:

$\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}$ é verdadeira quando $\mathcal{P}$ e $\mathcal{Q}$ são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e é falsa quando $\mathcal{P}$ é verdadeira e $\mathcal{Q}$ é falsa, ou vice-versa.

Numa tabela:

$\mathcal{P}$ $\mathcal{Q}$ $\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}$ V V V V F F F V F F F V

[editar] Usando as tabelas de verdade

Podemos usar as tabelas de verdade para mostrar por exemplo que:

		$$\sim (\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}) \quad \Leftrightarrow \quad \mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})$$

Construindo uma tabela de valores lógicos:

$\mathcal{P}$ $\mathcal{Q}$ $\sim \mathcal{Q}$ $\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}$ $\sim(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q})$ $\mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})$ V V F V F F V F V F V V F V F V F F F F V V F F

Portanto a negação de (se $\mathcal{P}$ então $\mathcal{Q}$) é equivalente a ($\,\mathcal{P}$ e não $\mathcal{Q}$).

[editar] Ver também

• Proposições

• Valores lógicos das proposições por J. Sebastião e Silva

• J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 1º Volume, 1º Tomo

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Criada em 11 de Dezembro de 2012
Revista em 13 de Fevereiro de 2013
Aceite pelo editor em 13 de Fevereiro de 2013