Tabelas de verdade
Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Tabelas de verdade, Rev. Ciência Elem., V2(3):216
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.216]
Índice |
[editar] Tabelas de verdade
As tabelas de verdade são tabelas matemáticas usadas em Lógica para determinar o valor lógico de uma proposição composta, isto é, uma proposição que resulta de uma operação entre proposições simples. O valor lógico da proposição composta é assim determinado a partir dos valores lógicos já conhecidos das proposições simples, sendo por isso dependente dos mesmos.
[editar] De negação
O valor lógico da proposição \(\sim \mathcal{P}\) (também indicado por \(\neg \mathcal{P}\)) é dado em função do valor lógico da proposição \(\mathcal{P}\).
Por palavras: \(\sim \mathcal{P}\) é verdadeira quando \(\mathcal{P}\) é falsa, e é falsa quando \(\mathcal{P}\) é verdadeira.
Numa tabela:
|
[editar] De conjunção
O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).
| Por palavras: |
Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é verdadeira quando, e só quando, ambas as proposições, \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) forem verdadeiras. Ou seja, a proposição \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é falsa quando pelo menos uma das proposições, \(\mathcal{P}\) ou \(\mathcal{Q}\), for falsa. |
Numa tabela:
|
[editar] De disjunção
O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).
| Por palavras: |
Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é verdadeira quando, e só quando, pelo menos uma das proposições, \(\mathcal{P}\) ou \(\mathcal{Q}\), for verdadeira. Ou seja, a proposição \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é falsa quando as duas proposições, \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\), forem ambas falsas. |
Numa tabela:
|
[editar] De implicação
O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).
| Por palavras: |
Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\), que traduz o facto de a validade de \(\mathcal{P}\) implicar a validade de \(\mathcal{Q}\) é falsa quando e apenas quando a proposição \(\mathcal{P}\) for verdadeira mas \(\mathcal{Q}\) não o for. |
Numa tabela:
|
[editar] De equivalência
As tabelas de verdade para a equivalência de proposições permitem determinar quando é que duas proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) são equivalentes do ponto de vista lógico. Mais uma vez, esse valor lógico é dado em função dos valores lógicos das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).
| Por palavras: |
\(\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}\) é verdadeira quando \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e é falsa quando \(\mathcal{P}\) é verdadeira e \(\mathcal{Q}\) é falsa, ou vice-versa. |
Numa tabela:
|
[editar] Usando as tabelas de verdade
Podemos usar as tabelas de verdade para mostrar por exemplo que:
| \[\sim (\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}) \quad \Leftrightarrow \quad \mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})\] |
|---|
Construindo uma tabela de valores lógicos:
|
Portanto a negação de (se \(\mathcal{P}\) então \(\mathcal{Q}\)) é equivalente a (\(\,\mathcal{P}\) e não \(\mathcal{Q}\)). |
[editar] Ver também
Criada em 11 de Dezembro de 2012
Revista em 13 de Fevereiro de 2013
Aceite pelo editor em 13 de Fevereiro de 2013
