Diferenças entre edições de "Acontecimentos independentes"
| Linha 16: | Linha 16: | ||
Se o acontecimento A é '''independente''' do acontecimento B, então o acontecimento B é '''independente''' de A, se P(A)\(\rm{>}\)0. Efetivamente, tendo em consideração a definição de probabilidade condicional, tem-se | Se o acontecimento A é '''independente''' do acontecimento B, então o acontecimento B é '''independente''' de A, se P(A)\(\rm{>}\)0. Efetivamente, tendo em consideração a definição de probabilidade condicional, tem-se | ||
| + | <div style="text-align: center;"> | ||
| + | \(\rm{P(B|A)}=\frac{\rm{P(A\cap B)}}{\rm{P(A)}} =\frac{\rm{P(B)P(A|B)}}{\rm{P(A)}} =\frac{\rm{P(B)P(A)}}{\rm{P(A)}} = \rm{P(B)}\) | ||
| + | </div> | ||
[[Category:Matemática]] | [[Category:Matemática]] | ||
Revisão das 16h54min de 16 de abril de 2012
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: Colocar nome do editor
Dados os acontecimentos A e B, com P(B)\(\rm{>}\)0, diz-se que o acontecimento A é independente do acontecimento B, se a probabilidade de A se verificar é igual à probabilidade condicional de A se verificar, dado que B se verificou
\(\rm{P(A)} = \rm{P(A|B)}\)
ou seja, o facto de se saber que o acontecimento B se realizou, não altera a probabilidade de A se realizar.
Se o acontecimento A é independente do acontecimento B, então o acontecimento B é independente de A, se P(A)\(\rm{>}\)0. Efetivamente, tendo em consideração a definição de probabilidade condicional, tem-se
\(\rm{P(B|A)}=\frac{\rm{P(A\cap B)}}{\rm{P(A)}} =\frac{\rm{P(B)P(A|B)}}{\rm{P(A)}} =\frac{\rm{P(B)P(A)}}{\rm{P(A)}} = \rm{P(B)}\)
