Tabelas de verdade

Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Tabelas de verdade, Rev. Ciência Elem., V2(3):216
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.216]

---

Tabelas de verdade

As tabelas de verdade são tabelas matemáticas usadas em Lógica para determinar o valor lógico de uma proposição composta, isto é, uma proposição que resulta de uma operação entre proposições simples. O valor lógico da proposição composta é assim determinado a partir dos valores lógicos já conhecidos das proposições simples, sendo por isso dependente dos mesmos.

De negação

O valor lógico da proposição \(\sim \mathcal{P}\) (também indicado por \(\neg \mathcal{P}\)) é dado em função do valor lógico da proposição \(\mathcal{P}\).

Por palavras: \(\sim \mathcal{P}\) é verdadeira quando \(\mathcal{P}\) é falsa, e é falsa quando \(\mathcal{P}\) é verdadeira.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\sim \mathcal{P}\) V F F V

De conjunção

O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras:

Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é verdadeira quando, e só quando, ambas as proposições, \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) forem verdadeiras. Ou seja, a proposição \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) é falsa quando pelo menos uma das proposições, \(\mathcal{P}\) ou \(\mathcal{Q}\), for falsa.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \wedge \mathcal{Q}\) V V V V F F F V F F F F

De disjunção

O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras:

Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é verdadeira quando, e só quando, pelo menos uma das proposições, \(\mathcal{P}\) ou \(\mathcal{Q}\), for verdadeira. Ou seja, a proposição \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) é falsa quando as duas proposições, \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\), forem ambas falsas.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \vee \mathcal{Q}\) V V V V F V F V V F F F

De implicação

O valor lógico da proposição \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\) é dado em função do valor lógico das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras:

Uma proposição do tipo \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\), que traduz o facto de a validade de \(\mathcal{P}\) implicar a validade de \(\mathcal{Q}\) é falsa quando e apenas quando a proposição \(\mathcal{P}\) for verdadeira mas \(\mathcal{Q}\) não o for.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\) V V V V F F F V V F F V

De equivalência

As tabelas de verdade para a equivalência de proposições permitem determinar quando é que duas proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) são equivalentes do ponto de vista lógico. Mais uma vez, esse valor lógico é dado em função dos valores lógicos das proposições \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\).

Por palavras:

\(\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}\) é verdadeira quando \(\mathcal{P}\) e \(\mathcal{Q}\) são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e é falsa quando \(\mathcal{P}\) é verdadeira e \(\mathcal{Q}\) é falsa, ou vice-versa.

Numa tabela:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Leftrightarrow \mathcal{Q}\) V V V V F F F V F F F V

Usando as tabelas de verdade

Podemos usar as tabelas de verdade para mostrar por exemplo que:

		\[\sim (\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}) \quad \Leftrightarrow \quad \mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})\]

Construindo uma tabela de valores lógicos:

\(\mathcal{P}\) \(\mathcal{Q}\) \(\sim \mathcal{Q}\) \(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q}\) \(\sim(\mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{Q})\) \(\mathcal{P} \wedge \sim(\mathcal{Q})\) V V F V F F V F V F V V F V F V F F F F V V F F

Portanto a negação de (se \(\mathcal{P}\) então \(\mathcal{Q}\)) é equivalente a (\(\,\mathcal{P}\) e não \(\mathcal{Q}\)).

Ver também

• Proposições

• Valores lógicos das proposições por J. Sebastião e Silva

• J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 1º Volume, 1º Tomo

---

Criada em 11 de Dezembro de 2012
Revista em 13 de Fevereiro de 2013
Aceite pelo editor em 13 de Fevereiro de 2013