Mostrar código-fonte de Multiplicação e divisão de números complexos

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Carreira, A., (2015) Multiplicação e divisão de números complexos, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V3(1):073
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<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usuário:Adcarreira|Adelaide Carreira]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2015.073 http://doi.org/10.24927/rce2015.073]]</i></span><br>
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Para multiplicar e dividir [[Números complexos|números complexos]] na [[Representação algébrica de um número complexo|forma algébrica]] basta ter em conta as regras habituais para operar com [[Números_reais|números reais]] e a relação \(i^2 = -1\).

Assim, se \(z= a + ib\) e \(w = c + id\), tem-se

* \(z\cdot w = (ac – bd) + i(ad + bc) \)

* \( \displaystyle \frac{z}{w} = \frac{a + ib}{c + id} = \frac{(a + ib)(c-id)}{(c + id)(c - id)} = \frac{(ac + bd)+i(bc – ad)}{c^{2} + d^{2}}\), se \(w\neq 0\)

A multiplicação e divisão de números complexos, na [[Representação polar (ou trigonométrica) de um número complexo |forma polar (ou trigonométrica)]] calcula-se para \(z= \rho(cos \alpha + i sin \alpha)\) e  \(w= {\rho}’(cos \beta+ i sin \beta)\) do seguinte modo:

* \(z\cdot w = \rho {\rho}’(cos(\alpha + \beta) + isin(\alpha +\beta))\)

* \( \displaystyle \frac{z}{w}=\frac{\rho }{{\rho }'}\) , se \(w\neq 0\)


'''Nota'''

Multiplicar um número complexo não nulo pela unidade imaginária \(i\) traduz-se na [[Rotação_(Matemática)|rotação]] de \(\frac{\pi}{2}\) do vetor que o representa, como se indica na figura seguinte. 

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[[Ficheiro: Img_c14_SN.png]]
</div>

==Ver==

* [https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/images/f/f1/P%C3%A1ginas_de_Comp%C3%AAndio_de_Matem%C3%A1tica%2C_3%C2%BA_volume%2C_Cap%C3%ADtulo_II_-_Interpreta%C3%A7%C3%A3o_geom%C3%A9trica_da_multiplica%C3%A7%C3%A3o.pdf Interpretação geométrica da multiplicação de números complexos por J. Sebastião e Silva]

* [https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/images/8/80/P%C3%A1ginas_de_Comp%C3%AAndio_de_Matem%C3%A1tica%2C_3%C2%BA_volume%2C_Cap%C3%ADtulo_II_-_divisao_de_numeros_complexos_forma_trigon.pdf Divisão de números complexos na forma trigonométrica por J. Sebastião e Silva]

* [http://www.fc.ul.pt/sites/default/files/fcul/dep/dm/obras_selecionadas/sebastiao_e_silva/compendios_de_matematica/Comp%EAndio%20da%20Matem%E1tica%2C%203%BA%20Volume.pdf J. Sebastião e Silva, Compêndio de Matemática, 3º Volume]
[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 28 de Maio de 2012<br> Revista em 28 de Maio de 2012<br> Aceite pelo editor em 28 de Maio de 2012<br>