Mostrar código-fonte de Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Ferreira, M., (2014) Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'',  V2(4):075
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<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usuário:Miguel.cfer|Miguel Ferreira]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[http://www.fc.up.pt/fcup/contactos/ficha_pessoal.php?login=jamoreir Joaquim Agostinho Moreira]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.075 http://doi.org/10.24927/rce2014.075]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/static/docs/artigos/2014-075.pdf" target="_blank">
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A '''equação de continuidade''' é uma consequência da aplicação da '''conservação da massa''' no caso do escoamento de um fluido incompressível. 


[[Ficheiro:cont.png|thumb|right|350px|Representação esquemática de um tubo com secção recta variável. O volume de fluido que atravessa cada uma das secções rectas é dado pela multiplicação da secção recta pela altura do cilindro <math>v \Delta t</math>.]]

Consideremos que um fluido incompressível (de densidade <math> \rho</math>) se move num tubo rígido, de secção variável. A massa de fluido (<math> \Delta m_1</math>) que atravessa uma secção recta <math>S_1</math> no intervalo de tempo <math>\Delta t</math> é dada pela expressão:

<math> \Delta m_1 = \rho S_1 v_1 \Delta t = \rho Q_1 \Delta t</math>,

em que <math>v_1</math> é a componente da velocidade do fluido que é perpendicular à secção recta <math> S_1</math>. Reparemos que <math>Q_1 = S_1 v_1 </math> é o caudal volumétrico.

No mesmo intervalo de tempo, a quantidade de massa (<math> \Delta m_2</math>) que atravessa outra secção recta <math>S_2</math> do tubo é: 

<math>\Delta m_2 = \rho S_2 v_2 \Delta t = \rho Q_2 \Delta t</math>,

com <math>v_2</math> a representar a componente da velocidade de fluido perpendicular a <math>S_2</math>. reparemos que <math>v_1</math> e <math>v_2</math> têm o mesmo sentido.
 
Admitindo que não há fontes nem sorvedouros de fluido no tubo e lembrando que o fluido é incompressível, toda a massa que atravessa a secção <math>S_1</math> num dado intervalo de tempo vai ter que atravessar, no mesmo intervalo de tempo, a secção <math>S_2</math>, pelo que:

<math> \Delta m_1 = \Delta m_2 \Leftrightarrow Q_1 = Q_2 </math>.

A última expressão constitui a formulação matemática da '''equação de continuidade'''.

Como <math> S_1</math> e <math>S_2</math> são duas secção rectas arbitrárias, conclui-se que o '''caudal''', medido em qualquer secção de um tubo num dado intervalo de tempo, é '''constante'''.

==Ver também==

* [[Caudal]]

[[Category: Física]]


---- <br>Criada em 07 de Agosto de 2011<br> Revista em 27 de Novembro de 2011<br> Aceite pelo editor em 27 de Novembro de 2011<br>