Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento

Referência : Ferreira, M., (2014) Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento, Rev. Ciência Elem., V2(4):075
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.075]

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A equação de continuidade é uma consequência da aplicação da conservação da massa no caso do escoamento de um fluido incompressível.

Representação esquemática de um tubo com secção recta variável. O volume de fluido que atravessa cada uma das secções rectas é dado pela multiplicação da secção recta pela altura do cilindro $v \Delta t$.

Consideremos que um fluido incompressível (de densidade $\rho$) se move num tubo rígido, de secção variável. A massa de fluido ($\Delta m_1$) que atravessa uma secção recta $S_1$ no intervalo de tempo $\Delta t$ é dada pela expressão:

$\Delta m_1 = \rho S_1 v_1 \Delta t = \rho Q_1 \Delta t$,

em que $v_1$ é a componente da velocidade do fluido que é perpendicular à secção recta $S_1$. Reparemos que $Q_1 = S_1 v_1$ é o caudal volumétrico.

No mesmo intervalo de tempo, a quantidade de massa ($\Delta m_2$) que atravessa outra secção recta $S_2$ do tubo é:

$\Delta m_2 = \rho S_2 v_2 \Delta t = \rho Q_2 \Delta t$,

com $v_2$ a representar a componente da velocidade de fluido perpendicular a $S_2$. reparemos que $v_1$ e $v_2$ têm o mesmo sentido.

Admitindo que não há fontes nem sorvedouros de fluido no tubo e lembrando que o fluido é incompressível, toda a massa que atravessa a secção $S_1$ num dado intervalo de tempo vai ter que atravessar, no mesmo intervalo de tempo, a secção $S_2$, pelo que:

$\Delta m_1 = \Delta m_2 \Leftrightarrow Q_1 = Q_2$.

A última expressão constitui a formulação matemática da equação de continuidade.

Como $S_1$ e $S_2$ são duas secção rectas arbitrárias, conclui-se que o caudal, medido em qualquer secção de um tubo num dado intervalo de tempo, é constante.

Ver também

• Caudal

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Criada em 07 de Agosto de 2011
Revista em 27 de Novembro de 2011
Aceite pelo editor em 27 de Novembro de 2011