Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento

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Referência : Ferreira, M., (2014) Equação de Continuidade de um Fluido em Escoamento, Rev. Ciência Elem., V2(4):075
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.075]


A equação de continuidade é uma consequência da aplicação da conservação da massa no caso do escoamento de um fluido incompressível.


Representação esquemática de um tubo com secção recta variável. O volume de fluido que atravessa cada uma das secções rectas é dado pela multiplicação da secção recta pela altura do cilindro v \Delta t.

Consideremos que um fluido incompressível (de densidade  \rho) se move num tubo rígido, de secção variável. A massa de fluido ( \Delta m_1) que atravessa uma secção recta S_1 no intervalo de tempo \Delta t é dada pela expressão:

 \Delta m_1 = \rho S_1 v_1 \Delta t = \rho Q_1 \Delta t,

em que v_1 é a componente da velocidade do fluido que é perpendicular à secção recta  S_1. Reparemos que Q_1 = S_1 v_1 é o caudal volumétrico.

No mesmo intervalo de tempo, a quantidade de massa ( \Delta m_2) que atravessa outra secção recta S_2 do tubo é:

\Delta m_2 = \rho S_2 v_2 \Delta t = \rho Q_2 \Delta t,

com v_2 a representar a componente da velocidade de fluido perpendicular a S_2. reparemos que v_1 e v_2 têm o mesmo sentido.

Admitindo que não há fontes nem sorvedouros de fluido no tubo e lembrando que o fluido é incompressível, toda a massa que atravessa a secção S_1 num dado intervalo de tempo vai ter que atravessar, no mesmo intervalo de tempo, a secção S_2, pelo que:

 \Delta m_1 = \Delta m_2 \Leftrightarrow Q_1 = Q_2 .

A última expressão constitui a formulação matemática da equação de continuidade.

Como  S_1 e S_2 são duas secção rectas arbitrárias, conclui-se que o caudal, medido em qualquer secção de um tubo num dado intervalo de tempo, é constante.

Ver também




Criada em 07 de Agosto de 2011
Revista em 27 de Novembro de 2011
Aceite pelo editor em 27 de Novembro de 2011