Mostrar código-fonte de Adição e subtração de números complexos na forma algébrica

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Ramos, F., (2014) Adição e subtração de números complexos na forma algébrica, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V2(1):016
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:FRamos|Filipe Ramos]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.016 http://doi.org/10.24927/rce2014.016]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/016/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
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Para adicionar e subtrair [[Números complexos|números complexos]] na [[Representação algébrica de um número complexo|forma algébrica]], basta ter em conta as regras habituais para operar com [[Números reais|números reais]] e a igualdade \(i^{2}=-1\).

Assim, sendo \(z_{1}=x_{1}+iy_{1}\)  e  \(z_{2}=x_{2}+iy_{2}\), com \(x_{1},\, x_{2},\, y_{1},\, y_{2}\,\in\mathbb{R}\) tem-se:


* \(z_{1}+z_{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)+i \left(y_{1}+y_{2}\right)\)


* \(z_{1}-z_{2}=\left(x_{1}-x_{2}\right)+i \left(y_{1}-y_{2}\right)\)


'''Exemplos'''

Sendo \(z_{1}=3+i\)  e  \(z_{2}=1+2i\), temos:


* \(z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i\)


* \(z_{1}-z_{2}=\left(3+i\right)-\left(1+2i\right)=2-i\)


'''Nota'''

Os [[Vetor_(Matemática)|vetores]] representativos dos números complexos \(z_{1}+z_{2}\)  e  \(z_{1}-z_{2}\) são, respetivamente, a soma e a diferença dos vetores representativos dos números complexos \(z_{1}\)  e  \(z_{2}\). 

Se \(z_{1}=x_{1}+iy_{1}\) e \(z_{2}=x_{2}+iy_{2}\)são representados respetivamente pelos vetores de [[Coordenadas cartesianas|coordenadas cartesianas]] \(\left(x_{1},\, y_{1}\right)\) e \(\left(x_{2},\, y_{2}\right)\), então, o número complexo \(z_{1}+z_{2}\) é representado pelo vetor de coordenadas \(\left(x_{1}+x_{2},\, y_{1}+y_{2}\right)\) e o número complexo \(z_{1}-z_{2}\) é representado pelo vetor de coordenadas \(\left(x_{1}-x_{2},\, y_{1}-y_{2}\right)\).



Geometricamente:

<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:C_1.1_sab.png]]
</div> 



<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:C_1.2_sab.png]]
</div>

'''Exemplo'''

No exemplo anterior \(z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i\), temos geometricamente:


<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:C_1.3_sab.png]]
</div>

== Referências ==

1. Carreira,A. Nápoles,S.(1998) -''Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos''.McGraw-Hill, ISBN:972-8298-69-2.

2. Marsden,J.E., Hoffman,J.M. (1998) - ''Basic Complex Analysis'',3ª edição,.W.H. Freeman and Company. ISBN-10: 0-7167-2877-X.

3. Silva,J.S. (1975) - ''Compêndio de Matemática'', 1º Volume (2º TOMO), Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura.



[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 07 de Fevereiro de 2012<br> Revista em 28 de Maio de 2012<br> Aceite pelo editor em 28 de Maio de 2012<br>