Adição e subtração de números complexos na forma algébrica

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Referência : Ramos, F., (2014) Adição e subtração de números complexos na forma algébrica, Rev. Ciência Elem., V2(1):016
Autor: Filipe Ramos
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.016]
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Para adicionar e subtrair números complexos na forma algébrica, basta ter em conta as regras habituais para operar com números reais e a igualdade \(i^{2}=-1\).

Assim, sendo \(z_{1}=x_{1}+iy_{1}\) e \(z_{2}=x_{2}+iy_{2}\), com \(x_{1},\, x_{2},\, y_{1},\, y_{2}\,\in\mathbb{R}\) tem-se:


  • \(z_{1}+z_{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)+i \left(y_{1}+y_{2}\right)\)


  • \(z_{1}-z_{2}=\left(x_{1}-x_{2}\right)+i \left(y_{1}-y_{2}\right)\)


Exemplos

Sendo \(z_{1}=3+i\) e \(z_{2}=1+2i\), temos:


  • \(z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i\)


  • \(z_{1}-z_{2}=\left(3+i\right)-\left(1+2i\right)=2-i\)


Nota

Os vetores representativos dos números complexos \(z_{1}+z_{2}\) e \(z_{1}-z_{2}\) são, respetivamente, a soma e a diferença dos vetores representativos dos números complexos \(z_{1}\) e \(z_{2}\).

Se \(z_{1}=x_{1}+iy_{1}\) e \(z_{2}=x_{2}+iy_{2}\)são representados respetivamente pelos vetores de coordenadas cartesianas \(\left(x_{1},\, y_{1}\right)\) e \(\left(x_{2},\, y_{2}\right)\), então, o número complexo \(z_{1}+z_{2}\) é representado pelo vetor de coordenadas \(\left(x_{1}+x_{2},\, y_{1}+y_{2}\right)\) e o número complexo \(z_{1}-z_{2}\) é representado pelo vetor de coordenadas \(\left(x_{1}-x_{2},\, y_{1}-y_{2}\right)\).


Geometricamente:

C 1.1 sab.png


C 1.2 sab.png

Exemplo

No exemplo anterior \(z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i\), temos geometricamente:


C 1.3 sab.png

Referências

1. Carreira,A. Nápoles,S.(1998) -Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos.McGraw-Hill, ISBN:972-8298-69-2.

2. Marsden,J.E., Hoffman,J.M. (1998) - Basic Complex Analysis,3ª edição,.W.H. Freeman and Company. ISBN-10: 0-7167-2877-X.

3. Silva,J.S. (1975) - Compêndio de Matemática, 1º Volume (2º TOMO), Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura.


Criada em 07 de Fevereiro de 2012
Revista em 28 de Maio de 2012
Aceite pelo editor em 28 de Maio de 2012
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