Adição e subtração de números complexos na forma algébrica

Referência : Ramos, F., (2014) Adição e subtração de números complexos na forma algébrica, Rev. Ciência Elem., V2(1):016
Autor: Filipe Ramos
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.016]

Para adicionar e subtrair números complexos na forma algébrica, basta ter em conta as regras habituais para operar com números reais e a igualdade $i^{2}=-1$.

Assim, sendo $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ e $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$, com $x_{1},\, x_{2},\, y_{1},\, y_{2}\,\in\mathbb{R}$ tem-se:

• $z_{1}+z_{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)+i \left(y_{1}+y_{2}\right)$

• $z_{1}-z_{2}=\left(x_{1}-x_{2}\right)+i \left(y_{1}-y_{2}\right)$

Exemplos

Sendo $z_{1}=3+i$ e $z_{2}=1+2i$, temos:

• $z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i$

• $z_{1}-z_{2}=\left(3+i\right)-\left(1+2i\right)=2-i$

Nota

Os vetores representativos dos números complexos $z_{1}+z_{2}$ e $z_{1}-z_{2}$ são, respetivamente, a soma e a diferença dos vetores representativos dos números complexos $z_{1}$ e $z_{2}$.

Se $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ e $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$são representados respetivamente pelos vetores de coordenadas cartesianas $\left(x_{1},\, y_{1}\right)$ e $\left(x_{2},\, y_{2}\right)$, então, o número complexo $z_{1}+z_{2}$ é representado pelo vetor de coordenadas $\left(x_{1}+x_{2},\, y_{1}+y_{2}\right)$ e o número complexo $z_{1}-z_{2}$ é representado pelo vetor de coordenadas $\left(x_{1}-x_{2},\, y_{1}-y_{2}\right)$.

Geometricamente:

Exemplo

No exemplo anterior $z_{1}+z_{2}=\left(3+i\right)+\left(1+2i\right)=4+3i$, temos geometricamente:

Referências

1. Carreira,A. Nápoles,S.(1998) -Variável Complexa: Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos.McGraw-Hill, ISBN:972-8298-69-2.

2. Marsden,J.E., Hoffman,J.M. (1998) - Basic Complex Analysis,3ª edição,.W.H. Freeman and Company. ISBN-10: 0-7167-2877-X.

3. Silva,J.S. (1975) - Compêndio de Matemática, 1º Volume (2º TOMO), Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura.