Quantis

Referência : Martins, E.G.M., (2014) Quantis, Rev. Ciência Elem., V2(4):267
Autores: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.267]

Dada uma amostra (ou coleção de dados), define-se uma medida de localização a que se dá o nome de quantil de ordem p, com 0 < p < 1, como sendo o valor Q_p tal que 100p% dos elementos da amostra são menores ou iguais a Q_p e os restantes 100(1 - p)% elementos da amostra são maiores ou iguais a Q_p.

Para facilitar a obtenção dos quantis, que se calculam a partir da amostra ordenada, considere-se a seguinte notação para a amostra de dimensão n, x₁, x₂, ..., x_n, depois de ordenada, por ordem crescente:

x_1:n, x_2:n, ..., x_n:n

Com esta notação, a obtenção do quantil de ordem p, Q_p, faz-se da seguinte forma:

${{\rm{Q}}_{\rm{p}}}{\rm{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}_{{\rm{(np) + 1:n}}}}{\rm{ }}}&{{\rm{se \quad np \quad não \quad é \quad inteiro}}}\\{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{{\rm{np:n}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{np + 1:n}}}}{\rm{)}}}&{{\rm{se \quad np \quad é \quad inteiro }}}\end{array}} \right.$

onde se representa por (np) a parte inteira de np.

Por exemplo, suponha que se pretende calcular o quantil de ordem 0,90 para os seguintes dados que representam o peso (em kg) de 16 alunos de uma turma

$52 \quad \quad 56 \quad \quad 62 \quad \quad 54 \quad \quad 52 \quad \quad 51 \quad \quad 60 \quad \quad 61 \quad \quad 56 \quad \quad 55 \quad \quad 56 \quad \quad 54 \quad \quad 57 \quad \quad 67 \quad \quad 61 \quad \quad 49$

Para obter o quantil Q_0,90, começa-se por ordenar os dados (por ordem crescente)

$49 \quad \quad 51 \quad \quad 52 \quad \quad 52 \quad \quad 54 \quad \quad 54 \quad \quad 55 \quad \quad 56 \quad \quad 56 \quad \quad 56\quad \quad 57 \quad \quad 60 \quad \quad 61 \quad \quad 61\quad \quad 62 \quad \quad 67$

De acordo com a fórmula anteriormente indicada, considerando n=16 e p=0,90, calcula-se

16 x 0,90 =14,4, cuja parte inteira é 14, de onde Q_0,90 = x_14+1:16 = x_15:16 = 62, que é o elemento de ordem 15 na amostra ordenada.

Aos quantis de ordem 0,25, 0,50 e 0,75 dá-se o nome, respetivamente, de 1º quartil, mediana e 3º quartil. Observe-se que, como caso particular da forma anteriormente considerada para o cálculo dos quantis, se obtém a forma de calcular a mediana.

Outros quantis importantes são os percentis.

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Medidas de localização

Criada em 22 de Março de 2012
Revista em 04 de Janeiro de 2013
Aceite pelo editor em 04 de Janeiro de 2013

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