Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2015) Área de um círculo, Rev. Ciência Elem., V3(1):078
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.078]

[editar] Definição

A área ${\mathcal A}$ de um círculo de raio r é igual a $\pi r^2$

[editar] Cálculo aproximado. Método de exaustão

A área ${\mathcal A}$ de um círculo de raio r pode ser obtida por um processo de exaustão. Isto significa que consideramos polígonos regulares inscritos no círculo com um número n de lados, aumentando sucessivamente.

	Se designarmos por ${\mathcal A}_n$ a área de um tal polígono com n lados, então ${\mathcal A}_n$ fornece uma aproximação cada vez mais fiel da área ${\mathcal A}$ do círculo, à medida que n aumenta indefinidamente. Por outras palavras $\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\mathcal A}_n={\mathcal A.}$ Usando a fórmula da área de polígonos regulares ${\mathcal A}_n=\displaystyle \frac{1}{2}r^2\, n\, \sin\left(\displaystyle \frac{2\pi}{n}\right)$ e o facto conhecido $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ , podemos calcular o limite da sucessão ${\mathcal A}_n$ , obtendo $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \displaystyle \frac{1}{2}r^2\, n\, \sin\left(\displaystyle \frac{2\pi}{n}\right)=\pi r^2$ como se afirmou.

Criada em 12 de Novembro de 2012
Revista em 27 de Dezembro de 2012
Aceite pelo editor em 27 de Dezembro de 2012

Área de um círculo

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