Diferenças entre edições de "Produto escalar"

Revisão das 03h10min de 15 de janeiro de 2013

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor

Produto escalar de dois vetores

Considerando \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores, do plano ou do espaço, o produto escalar de \(\vec u\) e \(\vec v\) é o número representado por \(\vec u \cdot \vec v\) e definido como:

Nas coordenadas do vetores

Podemos também obter o produto escalar entre dois vetores através das coordenadas dos vetores. Vamos então considerar \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores cujas coordenadas são, \(\vec u = (u_1,u_2)\) e \(\vec v = (v_1,v_2)\), no plano, ou \(\vec u = (u_1,u_2,u_3)\) e \(\vec v = (v_1,v_2,v_3)\) no espaço.

No plano esse produto escalar é dado pela soma do produto das abcissas com o produto das ordenadas da seguinte forma:

De forma semelhante podemos obter o prduto escalar através das coordenadas dos vetores no espaço:

Propriedades