Diferenças entre edições de "Principio de indução matemática"
(→Principio de indução matemática) |
(→Principio de indução matemática) |
||
| Linha 8: | Linha 8: | ||
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então: | O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então: | ||
| − | + | ||
| − | + | * '''se''' $\mathcal{P}(1)$ é verdadeira, '''e se''' | |
| − | + | * \(\forall n\in \mathbb{N}\) '''se''' \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira '''então''' \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é | |
| − | + | ||
a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\). | a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\). | ||
A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia - | A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia - | ||
| − | + | se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, entao todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem! | |
=Exemplos= | =Exemplos= | ||
Revisão das 10h52min de 29 de novembro de 2012
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Principio de indução matemática
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então:
- se $\mathcal{P}(1)$ é verdadeira, e se
- \(\forall n\in \mathbb{N}\) se \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira então \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é
a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\).
A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia - se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, entao todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem!
