Momento de uma Força

Referência : Ferreira, M., (2013) Momento de uma força, Rev. Ciência Elem., V1(1):015
Autor: Miguel F.
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.015]

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O momento de uma força mede o efeito rotativo da força aplicada a um corpo, em torno de um ponto, um fulcro ou um eixo.

Efeito rotativo de uma força aplicada a um sólido com um ponto fixo e momento polar de uma força

Considere-se uma vara fina que pode rodar livremente em torno de um dos seus extremos, que se mantém fixo através de um pivô ou fulcro. Suponhamos que se aplica uma força F na vara, cujas características intensidade e direcção se mantêm inalteradas.

Vara a rodar em torno da origem.

Uma vez que o ponto extremo da vara é fixo, a vara não se translada sob a acção da força aplicada. Note-se que o pivô garante, nas condições impostas pela resistência do material, a força necessária para que a resultante das forças aplicadas na vara seja nula. Contudo, sob a acção da força aplicada, a vara roda em torno da extremidade fixa. A experiência mostra que o efeito rotativo da força depende:

i. Da direcção da força relativamente à direcção longitudinal da vara;

ii. Da distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força;

iii. Da intensidade da força.

Em particular, a força não tem qualquer efeito rotativo sobre a vara se:

i. a distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força é nula;

ii. a direcção da força for paralela à vara.

Momento da força é sempre perpendicular ao plano definido pelos vectores posição e força.

O efeito rotativo da força em relação a um ponto fixo O é dado pelo momento polar da força relativamente ao ponto O, definido matematicamente pela expressão:

$\overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$

sendo $\overrightarrow{r}$ o vector de posição do ponto de aplicação da força $\overrightarrow{F}$ em relação ao ponto fixo O. Note-se que o momento polar da força é perpendicular ao plano definido pelos vectores $\overrightarrow{r}$ e $\overrightarrow{F}$, e o seu efeito é máximo quando a força for perpendicular ao vector $\overrightarrow{r}$.

Efeito rotativo de uma força aplicada a um corpo móvel em torno de um eixo fixo

Todas as pessoas passaram pela experiência de abrir uma porta e têm a noção de que para a abrir é preciso aplicar uma força do puxador da mesma. A força que se aplica para abrir ou fechar a porta é perpendicular à porta. Mas pensemos o que se passa quando se aplica uma força paralela à porta com a mesma intensidade: a porta não abre nem fecha! Pensemos agora (e é uma experiência que o leitor pode fazer em casa… basta ter uma porta!) que se pretende fechar uma porta aplicando uma força perpendicular à porta, mas em pontos cada vez mais próximos ao eixo em torno do qual a porta se move. A experiência mostrará que à medida que o ponto onde se aplica a força se aproxima do eixo, mais “difícil” é fechar a porta; por outras palavras, são necessárias forças de amplitude crescente para acelerar a porta e fechá-la.

Momento de uma força aplicada a uma porta. $\overrightarrow{\tau}$ é perpendicular ao plano definido pelos vectores $\overrightarrow{r}$ e $\overrightarrow{F}$ e faz um ângulo $\alpha$ com o eixo da porta.

Esta experiência permite-nos concluir que para por uma porta em rotação em torno do seu eixo (ou seja abrir ou fechar) é preciso ter em consideração o ponto de aplicação da força e a força.

Analisemos com mais detalhe o que se passa. Em primeiro lugar consideremos que a força se aplica perpendicularmente ao plano definido pela porta, ou seja, perpendicularmente ao eixo de rotação da porta, que designaremos por EE’. Escolhamos um ponto O sobre o eixo da porta. O momento polar da força em relação ao ponto O é paralelo ao eixo de rotação e a porta roda.

Se a direcção da força for paralela à porta, o momento da força em relação ao ponto O é perpendicular ao eixo de rotação EE’ e a porta não roda. Pelo que acabamos de ver, o efeito rotativo de uma força em relação a um eixo depende da projecção do momento polar da força, na direcção do eixo EE’. A essa projecção chamamos momento axial da força, e é dada formalmente pela expressão:

$\overrightarrow{\tau}_{EE'} = ( \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} ) \hat{u}_{EE'} = [|\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{F}| \sin \alpha] \cos \theta \hat{u}_{EE'}$

em que $\alpha$ é o ângulo entre o vector $\overrightarrow{r}$ e o vector força e $\theta$ é o ângulo entre o vector momento $\overrightarrow{\tau}$ e o eixo de rotação definido pelo vector unitário $\hat{u}_{EE'}$

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Criada em 11 de Fevereiro de 2011
Revista em 18 de Fevereiro de 2011
Aceite pelo editor em 18 de Fevereiro de 2011