Grandezas e unidades radiométricas

Referência : Silva, M.S., (2015) Grandezas e unidades radiométricas, Rev. Ciência Elem., V3(3):043
Autores: Manuel António Salgueiro da Silva
Editor: Teresa Monteiro Seixas
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.043]

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A radiometria trata da medição da energia eletromagnética emitida por fontes de luz ou que incide sobre uma dada superfície. De acordo com as diretivas da CIE (Comission Internationale de l’Éclairage) os símbolos usados para as grandezas radiométricas são denotados com o subscrito “e” de “energia”. Do mesmo modo, grandezas radiométricas dependentes do comprimento de onda são identificadas com o prefixo “espetral” e o subscrito “λ”.

Energia radiante

A energia total emitida, transferida ou recebida, num processo radiativo, é designada energia radiante, $\displaystyle Q_e$. A unidade SI correspondente é o joule (J).

Potência ou fluxo radiante

A potência radiante (símbolo: $\displaystyle \Phi_e$) é definida como a potência total de radiação emitida por uma fonte, transmitida através de uma superfície ou incidente sobre uma superfície. Mede-se em watts (W) e é dada por:

                  $\Phi_e = \frac{dQ_e}{dt}$

A potência radiante caracteriza a emissão de uma fonte de radiação eletromagnética através de um número, apenas, não fornecendo qualquer informação sobre a distribuição espetral ou direcional da radiação da fonte.

Figura 1 - A potência radiante de uma fonte luminosa corresponde a toda a radiação emitida por unidade de tempo.

As unidades de todas as grandezas radiométricas são baseadas no Watt.

Irradiância

A irradiância (símbolo: $\displaystyle E_e$) representa a quantidade de potência radiante que incide sobre uma superfície, real ou imaginária, por unidade de área. A unidade de irradiância é o W m^-2.

Um elemento de superfície de área $\displaystyle dA$ recebe uma potência radiante $\displaystyle d\Phi_e = E_e dA$. Tem-se então:

                  $E_e = \frac{d\Phi_e}{dA}$

Consideremos o caso simples de um feixe de radiação colimado incidente sobre uma superfície plana (Figura 2). Seja $\displaystyle \Phi_e$ a potência radiante do feixe e $\displaystyle \theta$ o ângulo entre ele e a normal à superfície. Seja $\displaystyle A_0$ a área da secção reta do feixe. A área da superfície recetora iluminada pelo feixe é $\displaystyle A(\theta) = A_0/\cos(\theta)$ e a irradiância é dada por:

                  $E_e(\theta) = \frac{\Phi_e}{A(\theta)} = \left(\frac{\Phi_e}{A_0}\right)\cos(\theta) = E_e(0)\cos(\theta)$

A irradiância é maximizada quando a superfície recetora está orientada perpendicularmente ao feixe incidente ($\displaystyle \theta = 0$).

Figura 2 - Irradiância sobre uma superfície. O feixe incidente tem uma secção reta de área $\displaystyle A_0 = d_0 h$. A área iluminada pelo feixe na superfície é $\displaystyle A(\theta) = d(\theta) h$, com $\displaystyle d(\theta) = d_0 /\cos \theta$.

Nota: A irradiância corresponde ao módulo do vetor de Poynting da radiação eletromagnética.

Exitância radiante

A exitância radiante (símbolo: $\displaystyle M_e$) de uma superfície é a potência radiante emitida ou refletida por unidade de área:

                  $M_e = \frac{d\Phi_e}{dA}$

A unidade correspondente é o W m^-2.

Intensidade radiante

A intensidade radiante (símbolo: $\displaystyle I_e$) descreve a potência radiante de uma fonte emitida numa dada direção por unidade de ângulo sólido:

                  $I_e = \frac{d\Phi_e}{d\Omega}$

A unidade da intensidade radiante é W sr^-1.

Figura 3 – Geometria da definição de intensidade radiante: $\displaystyle d\Phi_e = I_e d\Omega$ é a potência radiante no interior do ângulo sólido infinitesimal $\displaystyle d\Omega$, na direção de observação definida pelo versor $\displaystyle \hat{s}$, ou ângulo $\displaystyle \theta$.

Considerando um ângulo sólido infinitesimal $\displaystyle d\Omega$ centrado na fonte (Figura 3), a potência radiante da fonte no interior de $\displaystyle d\Omega$ é dada por:

                  $\displaystyle d\Phi_e = I_e d\Omega$

A potência total da fonte é calculada a partir da relação:

                  $\Phi_e = \int ^{4\pi}_{0}I_e d\Omega$

No caso de fontes de radiação anisotrópicas, a intensidade radiante depende da direção.

Nota: No campo da ótica física, a palavra intensidade é geralmente usada para designar a potência radiante por unidade de área, correspondendo à irradiância na nomenclatura da radiometria.

Radiância

A radiância (símbolo: $\displaystyle L_e$) descreve a potência radiante emitida ou refletida por unidade de ângulo sólido e por unidade de área da superfície emissora ou refletora projetada na direção do ângulo sólido. A unidade de radiância é o W m^-2 sr^-1.

Consideremos um elemento de superfície emissor ou refletor de radiação eletromagnética, representado pelo vetor $\displaystyle \vec{dA} = dA \hat{n}$, em que $\displaystyle \hat{n}$ é o versor da respetiva direção normal (Figura 4).

Figura 4 – Geometria da definição de radiância: $\displaystyle d\Phi_e = L_e dA_{proj}d\Omega$ é a potência radiante no interior do ângulo sólido infinitesimal $\displaystyle d\Omega$ emitida ou refletida pelo elemento de área $\displaystyle \vec{dA}$, ao qual corresponde uma área projetada $\displaystyle dA_{proj} = dA\,\cos\theta$.

Seja $\displaystyle d\Phi_e(\theta)$ a potência radiante proveniente deste elemento de superfície e distribuída no interior do ângulo sólido $\displaystyle d\Omega$ de origem em $\displaystyle \vec{dA}$ e cuja direção $\displaystyle \hat{s}$ forma o ângulo $\displaystyle \theta$ com a normal $\displaystyle \hat{n}$ do elemento de superfície. A área do elemento de superfície projetada segundo a direção $\displaystyle \hat{s}$ é dada por $\displaystyle dA_{proj}=dA\hat{n}\cdot\hat{s}=dA\cos\theta$. Pela definição da radiância, tem-se então:

                  $\displaystyle d\Phi_e(\theta)=L_e dA_{proj}d\Omega = L_e dA \cos\theta d\Omega$

Ou seja:

$\displaystyle L_e$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\partial^2 \Phi_e (\theta)}{\partial A_{proj} \, \partial \Omega}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\partial^2 \Phi_e (\theta)}{\partial (A\,\cos\theta) \, \partial \Omega}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle\left( \frac{1}{\cos\theta}\right)\,\frac{\partial^2 \Phi_e (\theta)}{\partial A \,\partial \Omega} + \frac{1}{A}\,\frac{\partial^2 \Phi_e (\theta)}{\partial \cos\theta \,\partial \Omega}$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle\left( \frac{1}{\cos\theta}\right)\,\frac{\partial I_e (\theta)}{\partial A} - \left(\frac{1}{A\,\sin\theta}\right)\,\frac{\partial I_e (\theta)}{\partial\theta}$

Conhecida a radiância de uma determinada superfície, pode-se obter, por integração, a correspondente exitância radiante:

                  $\displaystyle M_e = \int _{0} ^{2\pi sr} L_e\,\cos\vartheta\,d\Omega$

A integração é feita sobre o ângulo sólido de $\displaystyle 2\pi$ sr correspondente às direções de um dos lados da superfície; $\displaystyle \vartheta$ representa o ângulo que cada direção faz com a normal à superfície.

Grandezas radiométricas espetrais

As grandezas radiométricas introduzidas nas secções anteriores quantificam a radiação total sem discriminar os comprimentos de onda componentes. É também possível, e em muitos casos conveniente, usar grandezas radiométricas espetrais que têm em conta a contribuição de cada comprimento de onda, ou seja, a composição espetral da radiação.

As grandezas espetrais radiométricas representam densidades das correspondentes grandezas radiométricas por unidade de intervalo de comprimento de onda. A uma grandeza radiométrica $\displaystyle X_e$ corresponde uma grandeza radiométrica espetral $\displaystyle X_\lambda (\lambda)$ dada por:

                  $X_\lambda (\lambda) = \frac {\partial X_e}{\partial\lambda}$

A grandeza radiométrica $\displaystyle X_e$ associada a uma grandeza espetral $\displaystyle X_\lambda (\lambda)$ representa a área sob a curva de $\displaystyle X_\lambda (\lambda)$ (ver Figura 5 para o caso da potência radiante), podendo ser calculada pelo integral:

                  $X_e = \int _{0} ^{\infty} X_\lambda (\lambda)\, d\lambda$.

Figura 5 – Relação entre potência radiante espetral $\displaystyle \Phi_\lambda (\lambda)$ e potência radiante $\displaystyle \Phi_e$. A potência radiante no intervalo de comprimento de onda entre $\displaystyle \lambda$ e $\displaystyle \lambda + d\lambda$ é dada pela área marcada a tracejado de valor $\displaystyle \Phi_\lambda (\lambda)\,d\lambda$.

Referências

• Mário Ferreira, Óptica e Fotónica, LIDEL, 2003, ISBN: 972-757-288-X.
• Guilherme de Almeida, Sistema Internacional de Unidades, Grandezas e Unidades Fisicas: terminologia, símbolos e recomendações; 2ª edição, Plátano Editora S. A., 1997, ISBN: 972-707-162-7.
• http://light-measurement.com/basic-radiometric-quantities/, consultado em 19/11/2012.
• http://www.cie.co.at, consultado em 19/11/2012.

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Criada em 09 de Novembro de 2012
Revista em 21 de Setembro de 2015
Aceite pelo editor em 22 de Setembro de 2015