Ciclotrão

Referência : Ferreira, M., (2014) Ciclotrão, Rev. Ciência Elem., V2(4):254
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.254]

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O ciclotrão é um instrumento utilizado para acelerar partículas carregadas até altas energias cinéticas.

O ciclotrão é constituído por dois condutores semi-circulares ocos mantidos no vácuo e dispostos de maneira a formar dois D separados (ver figura 1). Entre estas duas peças aplica-se uma diferença de potencial alternada, cuja frequência é ajustada de modo a que, quando as partículas alcançam a separação entre os dois D, estas sejam aceleradas no mesmo sentido da sua velocidade. Na região dos D 's existe um campo magnético uniforme, independente do tempo, cuja direcção é perpendicular ao plano dos D 's.

Representação esquemática de um ciclotrão visto de cima. O campo magnético $\vec{B}$ aponta para fora da página, $\Delta V$ é a diferença de potencial entre as duas peças, $\vec{v}_f$ é a velocidade final da partícula e FI representa a fonte de iões que vão descrever trajectórias semi-circulares no ciclotrão.

Consideremos, por simplicidade, o caso não relativista.

Uma partícula electricamente carregada em movimento, sujeita à acção de um campo magnético uniforme perpendicular à sua velocidade, descreve uma trajectória circular cujo período é independente da velocidade:

$T = \frac{2 \pi m}{q B}$.

Os iões produzidos pela fonte, FI, colocada no centro do sistema formado pelos dois D 's, são acelerados pela diferença de potencial entre os D e, ao entrarem num deles, descrevem uma trajectória semi-circular até atingir, ao fim do intervalo de tempo $\frac{T}{2}$, a separação entre os D. Entretanto, a diferença de potencial entre os D mudou de sentido e os iões são acelerados, aumentando a sua energia cinética. No segundo D, o raio da trajectória semicircular é maior do que no primeiro, porque a velocidade da partícula é agora maior do que anteriormente. A partícula volta a alcançar a separação entre os D, passado o intervalo de tempo $\frac{T}{2}$ desde a entrada no segundo D. Se a frequência de oscilação do potencial eléctrico for $f = \frac{q B}{m \pi}$, há uma alternância do sentido da diferença de potencial aceleradora cada $\frac{T}{2}$ segundos, garantindo que a partícula será acelerada no sentido da sua velocidade, ou seja, havendo sempre um aumento da sua energia cinética, no valor de $q \Delta V$.

O processo descrito atrás repete-se várias vezes até que uma placa deflectora desvia a partícula para fora do sistema.

A energia cinética da partícula que sai do ciclotrão está relacionada com o raio máximo que esta descreve antes de sair do sistema:

Sabe-se que o raio de uma partícula de carga $q$ sujeita ao efeito de um campo magnético constante é $r = \frac{m v}{q B}$,

então $m v^2 = \frac{q^2 B^2}{m} r^2$ e

$E_{cin} = \frac{1}{2} \frac{q^2 B^2}{m} R_{max}^2$.

Aumento relativista da massa

O ciclotrão não pode aumentar indefinidamente a energia de uma partícula carregada. Quando a partícula atinge uma velocidade tal que os efeitos relativistas se tornam apreciáveis, a sua massa efectiva vai aumentar e vai depender da velocidade a que se movimenta. Por essa razão, o tempo que demora a percorrer o a trajectória circular vai deixar de ser independente da sua velocidade:

$T(v) = \frac{2 \pi m(v)}{q B}$

em que $m(v) = \gamma m_0$

em que $m_0$ é a massa de repouso da partícula e $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ o factor de Lorentz.

A sincronização que havia no regime não-relativista entre o movimento da partícula e as oscilações da diferença de potencial deixa de existir. Diz-se que a partícula e a oscilação do potencial estão desfasados. Para terminar, chama-se a atenção de que uma carga acelerada perde energia por radiação.

Ver também

• Força de Lorentz
• Campo Eléctrico
• Campo magnético

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Criada em 21 de Julho de 2011
Revista em 03 de Outubro de 2011
Aceite pelo editor em 03 de Outubro de 2011