Baricentro
Referência : Amaral, V., Lopes, A., Ralha, M.E., Taveira, C., Sousa, I., (2014) Baricentro, Rev. Ciência Elem., V2(3):212
Autores: V. Amaral, A. Lopes, E. Ralha, I. Sousa, C. Taveira
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.212]
Este conceito aparece em vários contextos, na geometria, na estatística e em Física associado a Centro de massa
Baricentro, de um triângulo.
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Baricentro de um triângulo é o ponto de interseção das suas medianas. |
Notas e Exemplos
Verifique a posição relativa das medianas e do baricentro - \( I\) - para diferentes triângulos, deslocando os vértices \( A\), \( B\) e/ou \( C\).
TEOREMA: A distância do baricentro a qualquer vértice do triângulo a que pertence é igual a \( \frac{2}{3} \) do comprimento da respetiva mediana.
Na figura anterior tem-se que: $$ \overline{OA}=\frac{2}{3}\overline{AM_1}, $$ $$ \overline{OB}=\frac{2}{3}\overline{BM_2}, $$ $$ \overline{OC}=\frac{2}{3}\overline{CM_3} $$
Baricentro, em Estatística.
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Baricentro é, num contexto de Estatística e num plano, o centro de um conjunto de pontos, que constituem uma amostra de dados bivariados. |
Notas
O baricentro não tem que fazer necessariamente parte da amostra.
Considerando a amostra de dados bivariados \( x_i,y_i\), \(i =1,...,n\), o baricentro dessa amostra é o ponto de coordenadas \((\bar{x},\bar{y})\),com \(\bar{x}\) e \(\bar{y}\) as médias dos valores \(x_i\) e \(y_i\)), respetivamente.
Exemplo
Considerando a amostra bivariada:
| \(x\) | -7.31 | -12.63 | -11.71 | 18.92 | -0.26 | 6.82 | 7.65 | -8.33 | -14.99 | 9.22 | \( \bar{x} = -1.262\) |
| \(y\) | 21.43 | 19.98 | -19.32 | 32.62 | 102.27 | -4.61 | -50.34 | 81.37 | -11.93 | -25.11 | \( \bar{y}= 14.636\) |
o baricentro é o ponto de coordenadas \((-1.262,14.636)\), representado no gráfico da imagem 1 pelo ponto a cheio.
Criada em 17 de Junho de 2011
Revista em 25 de Maio de 2012
Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012
