Equações da reta

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Equação cartesiana

Considerando dois vetores $\vec u$ e $\vec x$, com $\vec u \neq 0$, a equação em $\vec x$ $\vec u \cdot \vec x =0$ representa o conjunto de todos os vetores $\vec x$ que são ortogonais a $\vec x$. Temos então dois casos:

• No plano, a equação $\vec u \cdot \vec x =0$ representa a reta vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a $\vec u$. Se $\vec u =(a,b)$ e $\vec x =(x,y)$, $\vec u \cdot \vec x = (a,b) \cdot (x,y)= ax +by$, e então a equação escreve-se da forma,

e diz-se a equação cartesiana da reta referida.

• No espaço, a equação $\vec u \cdot \vec x =0$ representa o plano vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a $\vec u$. Se $\vec u =(a,b,c)$ e $\vec x =(x,y,z)$, $\vec u \cdot \vec x = (a,b,c) \cdot (x,y,z)= ax+by+cz$, e então a equação escreve-se da forma,

e diz-se a equação cartesiana do plano referido.

Equação vetorial

Equações paramétricas