Principio de indução matemática

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Principio de indução matemática

O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja $\mathcal{P}(n)$ uma proposição que depende de um inteiro natural $n\in \mathbb{N}$. Então:

• se $\mathcal{P}(1)$ é verdadeira, e se
• $\forall n\in \mathbb{N}$ se $\mathcal{P}(n)$ é verdadeira então $\mathcal{P}(n+1)$ também o é

a proposição $\mathcal{P}(n)$ é verdadeira $\forall n\in \mathbb{N}$. O princípio serve pois para provar proposições do tipo $\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)$.

A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia - se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, entao todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem!

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