Quantificadores universais

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Os quantificadores universais são as expressões:

• todo(s), ou para todo(s) que se representa pelo símbolo \(\forall\);
• existe, ou existe pelo menos um que se representa pelo símbolo \(\exists\).

Vamos ver o seu significado nas seguintes expressões:

\((\forall n \in \mathbb{Z})(\exists k \in \mathbb{Z}): n=2k\) \(\quad\) que se lê \(\quad\) para todo o \(n\) pertencente a \(\mathbb{Z}\) existe um \(k\) pertencente a \(\mathbb{Z}\) tal que \(n=2k\)

ou seja, esta proposição diz que todo o número inteiro é par, o que é evidente que é falso.

\((\exists n \in \mathbb{Z})(\exists k \in \mathbb{Z}): n=2k\) \(\quad\) que se lê \(\quad\) existe \(n\) pertencente a \(\mathbb{Z}\) existe um \(k\) pertencente a \(\mathbb{Z}\) tal que \(n=2k\)

ou seja, esta proposição diz que existe um número \(n\) par, o que verdadeiro!