Potencial Eléctrico

Referência : Ferreira, M., (2015) Potencial elétrico, Rev. Ciência Elem., V3(2):031
Autor: Miguel F.
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.031]

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Consideremos, por simplicidade, uma carga pontual Q localizada na origem de um referencial. O Campo Eléctrico criado por esta carga num ponto $\overrightarrow{r}$ do espaço vazio é:

$\overrightarrow{E} (r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r^2}\widehat{r}$

sendo $\widehat{r} = \frac{\overrightarrow{r}}{r}$. Suponhamos que num ponto A, localizado na posição $\overrightarrow{r}_{A}$, se coloca uma outra carga pontual q. Esta carga fica sujeita a uma força de interacção eléctrica, que é descrita pela Lei de Coulomb:

$\overrightarrow{F} (r) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{qQ}{r^2}\widehat{r}$

Note-se que esta força depende da posição da carga q e da distância entre as duas cargas. Agora, suponhamos que a carga q é transportada para um ponto B, cuja posição é $\overrightarrow{r}_{B}$, sob a acção de uma força externa, num processo quase estático. Nestas condições, a força externa é simétrica à força eléctrica que actua na carga q. Mostra-se que o trabalho realizado pela força externa no transporte da carga q entre as posições A e B não depende do trajecto seguido pela carga q, dependendo apenas das posições inicial e final [1]. O valor do trabalho realizado pela força externa é [1]:

$W = \frac{Q q}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{1}{r_A} -\frac{1}{r_B})$

Define-se a diferença de potencial eléctrica entre os pontos A e B como sendo o trabalho realizado pela força externa por unidade de carga transportada:

$\Delta V = \frac{W}{q} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{1}{r_A} -\frac{1}{r_B})$

O potencial num ponto A do campo eléctrico criado pela carga pontual Q, localizada na origem do referencial, é igual ao trabalho realizado pela força externa no transporte da carga q desde o infinito até ao ponto A:

$V(A) = \frac{W}{q} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{r_A}$

Consideremos agora um sistema formado por N cargas pontuais, de valores $Q_1, Q_2, ..., Q_N$, localizadas nos pontos $\overrightarrow {r}_1, \overrightarrow {r}_2, ..., \overrightarrow {r}_N$, respectivamente. Uma vez que a força eléctrica satisfaz o Princípio da Sobreposição Linear, o potencial eléctrico num dado ponto do espaço é igual à soma dos potenciais criados pelas diferentes cargas presentes:

$V(r) = \frac{Q_1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{|\overrightarrow {r} - \overrightarrow {r}_1|} + \frac{Q_2}{4 \pi\epsilon_0} \frac{1}{|\overrightarrow {r} - \overrightarrow {r}_2|} + ... + \frac{Q_N}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{|\overrightarrow {r} - \overrightarrow {r}_N|}$

A unidade SI de potencial eléctrico é o volt (V). A diferença de potencial de 1V entre dois pontos de um campo eléctrico corresponde ao trabalho de 1 J no transporte de +1C de carga entre esses dois pontos.

Superfícies Equipotenciais

As superfícies equipotenciais são o lugar geométrico dos pontos onde o potencial eléctrico é constante. No caso de uma carga pontual, o potencial é o mesmo em todos os pontos equidistantes da carga e, por isso, as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a carga. Se a carga criadora do potencial for positiva (negativa), o potencial num dado ponto do espaço decresce (aumenta) à medida que a distância entre o ponto considerado e a carga aumenta. As figuras seguintes ilustram o que se afirmou. Note-se que as linhas de campo eléctrico (sendo radiais) são normais às superfícies equipotenciais nos pontos de intersecção, e o campo tem o sentido dos potenciais decrescentes. Esta propriedade geométrica entre linhas de campo e superfícies equipotenciais é geral. No caso em que o campo eléctrico é uniforme, as superfícies equipotenciais são planos perpendiculares à direcção do campo eléctrico.

Uma forma simples de mostrar que as linhas de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais nos pontos de intersecção, é considerar o trabalho realizado pela força eléctrica no transporte de uma carga q, seguindo um percurso totalmente contido numa superfície equipotencial, de um campo eléctrico uniforme. Nesta condição, mover a carga q ao longo da superfície equipotencial implica que o campo eléctrico realize trabalho nulo. Assim, recordando que o trabalho de uma força constante é:

$W = \overrightarrow{F} \bullet \overrightarrow{d} =|\overrightarrow{F}| |\overrightarrow{d}| \cos \theta$,

para que o trabalho realizado seja nulo, o ângulo entre a força eléctrica e o deslocamento da carga q tem que ser 90º.Então, como a força eléctrica tem a direcção que o campo eléctrico, conclui-se que a direcção do campo eléctrico faz um ângulo de 90º com a superfície equipotencial. Uma vez que o campo eléctrico é sempre tangente às linhas de campo, as superfícies equipotencias são representadas perpendicularmente às linhas de campo.

Superfícies equipotenciais criadas por uma carga negativa -q. Representa-se também um caminho possível para um carga positiva entre dois pontos, A e B. Notar que independentemente das particularidades do caminho, a diferença de potencial depende apenas da distância à carga.

Representação das superfícies equipotenciais criadas pela presença de uma carga positiva.

Representação das superfícies equipotenciais criadas pela presença de uma carga negativa.

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Criada em 17 de Outubro de 2010
Revista em 27 de Maio de 2011
Aceite pelo editor em 27 de Maio de 2011