Fórmula de Euler (números complexos)

Referência : Ramos, F., (2014) Fórmula de Euler (números complexos), Rev. Ciência Elem., V2(1):115
Autores: Filipe Ramos
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.115]

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Chama-se Fórmula de Euler à expressão:

\(e^{ix}=\cos x+i\sin x\),

onde \(x\) é um número real qualquer e o número \(i = \sqrt{-1}\) é a unidade imaginária

NOTA

Da expressão \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\), deduz-se que \(e^{-ix}=\cos\left(-x\right)+i\sin\left(-x\right)=\cos x-i\sin x\).

Deste modo, temos:

• adicionando membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:
  

\(\cos x=\displaystyle\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\),

• subtraindo membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:
  

\(\sin x=\displaystyle\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\).

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Criada em 05 de Março de 2012
Revista em 04 de Setembro de 2012
Aceite pelo editor em 04 de Setembro de 2012