Semelhança de triângulos

Referência : Tavares, J.N., Geraldo, A., (2015) Semelhança de triângulos, Rev. Ciência Elem., V3(1):015
Autores: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2015.015]

---

Definição

Na figura 1 podemos ver uma correspondência entre os vértices de dois triângulos no plano, \(\left[ABC\right]\) e \(\left[A'B'C'\right]\). Esta faz corresponder os pontos \(A\), \(B\) e \(C\) aos pontos \(A'\), \(B'\) e \(C'\), respetivamente, assim como os ângulos \(\alpha\), \(\beta\) e \(\gamma\) aos ângulos \(\alpha'\), \(\beta'\) e \(\gamma'\), respetivamente. Dizemos que dois triângulos são semelhantes se essa correspondência entre os vértices for de tal modo que: os ângulos correspondentes são geometricamente iguais; e os lados correspondentes são diretamente proporcionais, ou seja, $\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}}$. Nota - os lados de dois triângulos são proporcionais se existir proporcionalidade direta entre os seus comprimentos, ou seja, se o quociente entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos for sempre constante.

Critérios de semelhança de triângulos

Critério AA

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos correspondentes geometricamente iguais (o terceiro ângulo é necessariamente igual, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°). Mova os pontos A, B ou C para alterar as amplitudes dos ângulos internos do triângulo. Ao mover o ponto A' obterá vários triângulos semelhantes a \(\left[ABC\right]\).

Critério LAL

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem dois lados correspondentes diretamente proporcionais e o ângulo por eles formado for igual. Mova os pontos A, B ou C para alterar a amplitude do ângulo. Ao mover o ponto B' obterá vários triângulos semelhantes a \(\left[ABC\right]\).

Critério LLL

Dois quaisquer triângulos são semelhantes se tiverem os três lados correspondentes diretamente proporcionais. Mova os pontos A, B ou C para alterar os comprimentos dos lados do triângulo. Verifique que os lados correspondentes são diretamente proporcionais. Ao mover o ponto A' obterá vários triângulos semelhantes a \(\left[ABC\right]\).

---

Criada em 12 de Novembro de 2012
Revista em 08 de Março de 2013
Aceite pelo editor em 08 de Março de 2013