Ângulo (medidas)

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Ângulos orientados

Noção de ângulo

Uma semi-reta de origem \(O\), pertencente a um dado plano, pode mover-se nesse plano rodando em torno de \(O\) em dois sentidos: ou no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio que será o sentido positivo, ou no sentido oposto, sentido negativo. Quando a semi-reta partindo da posição \(a\), roda em torno da origem \(O\) acabando por ocupar a posição \(b\), diz-se que descreveu o ângulo \(\angle a,b\). À semi-reta \(a\) chamamos lado origem e à semi-reta \(b\) lado extremidade. O ponto \(O\) é o vértice do ângulo.

Assim, o ângulo é positivo ou negativo, conforme o sentido de rotação que leva o lado origem a ocupar a posição lado extremidade seja positivo ou negativo. Nestas condições, a ordem pela qual se consideram lados do ângulo não é indiferente tendo o ângulo um sentido (ângulo orientado).

Quando a semi-reta \(a\) descreve uma rotação em torno da origem \(O\) de tal forma que vem a ocupar a posição inicial, efetuando assim uma revolução completa num dado sentido, dizemos que essa semi-reta descreveu o ângulo de um giro, ou mais simplesmente, um ângulo giro. E como nada impede que esse movimento de rotação continue (no sentido positivo ou negativo), concebem-se assim ângulos (positivos ou negativos) que podem exceder um ou mais ângulos giros.

Portanto, um par ordenado \((a,b)\) de duas semi-retas com a mesma origem \(O\) corresponde a um ser geométrico múltiplo chamado ângulo trigonométrico, constituído por um número infinito de determinações, cada uma das quais se refere à amplitude e sentido da rotação que leva o lado origem a coincidir com o lado extremidade.

Referências

1. J. Jorge G. Calado (1974) "Compêndio de Trigonometria" 4ªedição. Liv. Popular de Francisco Franco, Lisboa.
2. Elemento 2
3. Elemento 3