Equações da reta
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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Equação cartesiana
Considerando dois vetores \(\vec u\) e \(\vec x\), com \(vec u \neq 0\), a equação em \(vec x\) \(vec u \cdot \vec x =0\) representa o conjunto de todos os vetores \(vec x\) que são ortogonais a \(\vec x\). Temos então dois casos:
No plano, a equação \(vec u \cdot \vec x =0\) representa a reta vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a \(vec u\). Se \(vec u =(a,b)\) e \(vec x =(x,y)\), \(vec u \cdot \vec x = (a,b) \cdot (x,y)= ax +by\), e então a equação escreve-se da forma,
| \[ax + by=0\] |
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e diz-se a equação cartesiana da reta referida.
No espaço, a equação \(vec u \cdot \vec x =0\) representa o plano vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a \(vec u\). Se \(vec u =(a,b,c)\) e \(vec x =(x,y,z)\), \(vec u \cdot \vec x = (a,b,c) \cdot (x,y,z)= ax +by+cz\), e então a equação escreve-se da forma,
| \[ax + by + cz=0\] |
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e diz-se a equação cartesiana do plano referido.
