Principio de indução matemática
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Principio de indução matemática
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então: \(\begin{itemize} \item[1.] se $\mathcal{P}(1)$ é verdadeira, e se \item[2.] \(\forall n\in \mathbb{N}\) se \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira então \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é \end{itemize}\) a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\).
A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia -
se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, entao todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem!
