Diferenças entre edições de "Função quadrática"
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* Se o discriminante \(\Delta\) for negativo, a função quadrática não tem zeros e portanto ou é sempre positiva ou sempre negativa. Se \(a >0\) a função é positiva para \(x \in \mathbb{R}\), pelo contrário se o coeficiente \(a<0\) então a função é negativa em todo o seu domínio. | * Se o discriminante \(\Delta\) for negativo, a função quadrática não tem zeros e portanto ou é sempre positiva ou sempre negativa. Se \(a >0\) a função é positiva para \(x \in \mathbb{R}\), pelo contrário se o coeficiente \(a<0\) então a função é negativa em todo o seu domínio. | ||
| − | * Se \(\Delta>0\) a função tem dois zeros, respetivamente: | + | * Se \(\Delta>0\) a função tem dois zeros, respetivamente: \(x_1=(-b-\sqrt{\Delta})/2a\quad\) ; \(\quad x_2=(-b+\sqrt{\Delta})/2a \quad\) com \(x_1<x_2\) |
| − | \(x_1=(-b-\sqrt{\Delta})/2a\quad\) ; \(\quad x_2=(-b+\sqrt{\Delta})/2a \quad\) com \(x_1<x_2\) | + | |
Neste caso, se \(a>0\) a função é positiva no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\) e negativa para \(x \in ]x_1,x_2[\). Já se \(a<0\) a função toma valores positivos para \(x \in ]x_1,x_2[\) e valores negativos no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\). | Neste caso, se \(a>0\) a função é positiva no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\) e negativa para \(x \in ]x_1,x_2[\). Já se \(a<0\) a função toma valores positivos para \(x \in ]x_1,x_2[\) e valores negativos no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\). | ||
Revisão das 23h19min de 20 de maio de 2013
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Definição
Uma função \(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) chama-se uma função quadrática quando existem números reais \(a\), \(b\) e \(c\), com \(a \neq 0\), tais que \(f(x)=ax^2+bx+c\) para todo \(x \in \mathbb{R}\).
Propriedades
Zeros:
A função quadrática tem no máximo dois zeros. Determinar os zeros de uma função quadrática é equivalente a resolver uma equação de 2ºgrau, assim poderá ser necessário recorrer à fórmula resolvente para equações do 2ºgrau.
- Se o discriminante \(\Delta\) for negativo, a função quadrática não tem zeros e portanto ou é sempre positiva ou sempre negativa. Se \(a >0\) a função é positiva para \(x \in \mathbb{R}\), pelo contrário se o coeficiente \(a<0\) então a função é negativa em todo o seu domínio.
- Se \(\Delta>0\) a função tem dois zeros, respetivamente: \(x_1=(-b-\sqrt{\Delta})/2a\quad\) ; \(\quad x_2=(-b+\sqrt{\Delta})/2a \quad\) com \(x_1<x_2\)
Neste caso, se \(a>0\) a função é positiva no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\) e negativa para \(x \in ]x_1,x_2[\). Já se \(a<0\) a função toma valores positivos para \(x \in ]x_1,x_2[\) e valores negativos no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\).
- Finalmente se \(\Delta=0\) a função quadrática possui um único zero em \(x=-b/2a\).
Representação gráfica
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
