Diferenças entre edições de "Principio de indução matemática"
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* ∀n∈N '''se''' P(n) é verdadeira '''então''' P(n+1) também o é | * ∀n∈N '''se''' P(n) é verdadeira '''então''' P(n+1) também o é | ||
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a proposição P(n) é verdadeira ∀n∈N. O princípio serve pois para provar proposições do tipo ∀n∈N,P(n). | a proposição P(n) é verdadeira ∀n∈N. O princípio serve pois para provar proposições do tipo ∀n∈N,P(n). | ||
Revisão das 10h53min de 29 de novembro de 2012
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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Principio de indução matemática
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja P(n) uma proposição que depende de um inteiro natural n∈N. Então:
- se P(1) é verdadeira, e se
- ∀n∈N se P(n) é verdadeira então P(n+1) também o é
a proposição P(n) é verdadeira ∀n∈N. O princípio serve pois para provar proposições do tipo ∀n∈N,P(n).
A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia - se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, entao todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem!
