Diferenças entre edições de "Função quadrática"

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Uma função \(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) chama-se uma ''função quadrática''  quando existem números reais \(a\), \(b\) e \(c\), com \(a \neq 0\), tais que \(f(x)=ax^2+bx+c\) para todo \(x \in \mathbb{R}\).
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A função quadrática tem no máximo dois zeros. Determinar os zeros de uma função quadrática é equivalente a resolver uma equação de 2ºgrau, assim poderá ser necessário recorrer à [[Fórmula resolventes|fórmula resolvente]] para equações do 2ºgrau para os determinar.
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* Se o discriminante \(\Delta\) for negativo, a função quadrática não tem zeros e portanto ou é sempre positiva ou sempre negativa. Se \(a >0\) a função é positiva para \(x \in \mathbb{R}\), pelo contrário se o coeficiente \(a<0\) então a função é negativa e todo o seu domínio.
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* Se \(\Delta>0\) a função tem dois zeros, respetivamente:
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\(x_1=(-b-\sqrt{\Delta})/2a\quad\) ; \(\quad x_2=(-b+\sqrt{\Delta})/2a \quad\) com \(x_1<x_2\)
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Neste caso, se \(a>0\) a função é positiva no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\) e negativa para \(x \in ]x_1,x_2[\). Já se \(a<0\) a função toma valores positivos para \(x \in ]x_1,x_2[\) e valores negativos no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\).
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* Finalmente se \(\Delta=0\) a função quadrática possui um único zero em \(x=-b/2a\).
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==Representação gráfica==
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O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
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Revisão das 23h15min de 20 de maio de 2013

Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor

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Definição

Uma função \(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) chama-se uma função quadrática quando existem números reais \(a\), \(b\) e \(c\), com \(a \neq 0\), tais que \(f(x)=ax^2+bx+c\) para todo \(x \in \mathbb{R}\).


Propriedades

Zeros:

A função quadrática tem no máximo dois zeros. Determinar os zeros de uma função quadrática é equivalente a resolver uma equação de 2ºgrau, assim poderá ser necessário recorrer à fórmula resolvente para equações do 2ºgrau para os determinar.

  • Se o discriminante \(\Delta\) for negativo, a função quadrática não tem zeros e portanto ou é sempre positiva ou sempre negativa. Se \(a >0\) a função é positiva para \(x \in \mathbb{R}\), pelo contrário se o coeficiente \(a<0\) então a função é negativa e todo o seu domínio.
  • Se \(\Delta>0\) a função tem dois zeros, respetivamente:

\(x_1=(-b-\sqrt{\Delta})/2a\quad\) ; \(\quad x_2=(-b+\sqrt{\Delta})/2a \quad\) com \(x_1<x_2\)

Neste caso, se \(a>0\) a função é positiva no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\) e negativa para \(x \in ]x_1,x_2[\). Já se \(a<0\) a função toma valores positivos para \(x \in ]x_1,x_2[\) e valores negativos no intervalo \(]-\infty,x_1[ \cup ]x_2,+\infty[\).

  • Finalmente se \(\Delta=0\) a função quadrática possui um único zero em \(x=-b/2a\).


Representação gráfica

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.