Diferenças entre edições de "Principio de indução matemática"
Da WikiCiências
(→Principio de indução matemática) |
|||
| Linha 16: | Linha 16: | ||
a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\). | a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\). | ||
| − | [[Ficheiro:Domino1.gif|thumb|right| | + | [[Ficheiro:Domino1.gif|thumb|right|400px| ]] A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia: <span style="color:red;"> '''se''' </span> a primeira cai, e <span style="color:red;"> '''se''' </span> cada peça provocar a queda da seguinte, <span style="color:red;"> '''então''' </span> todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem! |
=Exemplos= | =Exemplos= | ||
Revisão das 10h09min de 29 de novembro de 2012
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Principio de indução matemática
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então:
- se \(\mathcal{P}(1)\) é verdadeira, e se
- \(\forall n\in \mathbb{N}\) se \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira então \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é
a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\).
