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−	* \(\forall n\in \mathbb{N}\) <span style="color:red;"> '''se''' </span>  \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira  <span style="color:red;"> '''então''' </span>  \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é	+	* \(\forall n\in \mathbb{N}\) <span style="color:red;"> '''<u>se</u>''' </span>  \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira  <span style="color:red;"> '''<u>então</u>''' </span>  \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é

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Revisão das 10h08min de 29 de novembro de 2012

Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor

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Principio de indução matemática

O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então:

• se \(\mathcal{P}(1)\) é verdadeira, e se
• \(\forall n\in \mathbb{N}\) se \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira então \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é

a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\).

A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia: se a primeira cai, e se cada peça provocar a queda da seguinte, então todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem!

Exemplos

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