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Uma semi-reta de origem O, pertencente a um dado plano, pode mover-se nesse plano rodando em torno de O em dois sentidos: ou no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio que será o '''sentido positivo''', ou no sentido oposto, '''sentido negativo'''. | Uma semi-reta de origem O, pertencente a um dado plano, pode mover-se nesse plano rodando em torno de O em dois sentidos: ou no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio que será o '''sentido positivo''', ou no sentido oposto, '''sentido negativo'''. | ||
| − | quando a semi-reta partindo da posição a, roda em torno da origem O acabando por ocupar a posição b, diz-se que descreveu o ângulo ∠a,b. À semi-reta a chamamos | + | quando a semi-reta partindo da posição a, roda em torno da origem O acabando por ocupar a posição b, diz-se que descreveu o ângulo ∠a,b. À semi-reta a chamamos ''lado origem'' e à semi-reta b ''lado extremidade''. O ponto O é o ''vértice'' do ângulo. |
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| + | Assim, o ângulo é <u>positivo</u> ou <u>negativo</u>, conforme o sentido de rotação que leva o lado origem a ocupar a posição lado extremidade seja positivo ou negativo. Nestas condições, a ordem pela qual se consideram lados do ângulo não é indiferente tendo o ângulo um sentido (''ângulo orientado''). | ||
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| + | Quando a semi-reta a descreve uma rotação em torno da origem O de tal forma que vem a ocupar a posição inicial, efetuando assim uma revolução completa num dado sentido, dizemos que essa semi-reta descreveu o ângulo de um giro, ou mais simplesmente, um '''ângulo giro'''. E como nada impede que esse movimento de rotação continue (no sentido positivo ou negativo), concebem-se assim ângulos (positivos ou negativos) que podem exceder um ou mais ângulos giros. | ||
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| + | Portanto, um par ordenado (a,b) de duas semi-retas com a mesma origem O corresponde a um ser geométrico múltiplo chamado '''ângulo trigonométrico''', constituído por um número infinito de determinações, cada uma das quais se refereà amplitude e sentido da rotação que leva o lado origem a coincidir com o lado extremidade. | ||
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Revisão das 13h18min de 17 de fevereiro de 2013
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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Ângulos orientados
Noção de ângulo
Uma semi-reta de origem O, pertencente a um dado plano, pode mover-se nesse plano rodando em torno de O em dois sentidos: ou no sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio que será o sentido positivo, ou no sentido oposto, sentido negativo. quando a semi-reta partindo da posição a, roda em torno da origem O acabando por ocupar a posição b, diz-se que descreveu o ângulo ∠a,b. À semi-reta a chamamos lado origem e à semi-reta b lado extremidade. O ponto O é o vértice do ângulo.
Assim, o ângulo é positivo ou negativo, conforme o sentido de rotação que leva o lado origem a ocupar a posição lado extremidade seja positivo ou negativo. Nestas condições, a ordem pela qual se consideram lados do ângulo não é indiferente tendo o ângulo um sentido (ângulo orientado).
Quando a semi-reta a descreve uma rotação em torno da origem O de tal forma que vem a ocupar a posição inicial, efetuando assim uma revolução completa num dado sentido, dizemos que essa semi-reta descreveu o ângulo de um giro, ou mais simplesmente, um ângulo giro. E como nada impede que esse movimento de rotação continue (no sentido positivo ou negativo), concebem-se assim ângulos (positivos ou negativos) que podem exceder um ou mais ângulos giros.
Portanto, um par ordenado (a,b) de duas semi-retas com a mesma origem O corresponde a um ser geométrico múltiplo chamado ângulo trigonométrico, constituído por um número infinito de determinações, cada uma das quais se refereà amplitude e sentido da rotação que leva o lado origem a coincidir com o lado extremidade.
Sistema sexagesimal
Sistema centesimal
Sistema circular
Passagem de um sistema de unidades para outro
Notas históricas
Referências
- J. Jorge G. Calado (1974) "Compêndio de Trigonometria" 4ªedição. Liv. Popular de Francisco Franco, Lisboa.
- Elemento 2
- Elemento 3
