Diferenças entre edições de "Equações da reta"

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* x+3y+5=0 é a equação do plano vetorial ortogonal ao vetor u=(1,3,5).
 
* x+3y+5=0 é a equação do plano vetorial ortogonal ao vetor u=(1,3,5).
 
* 3x4z=0 (em R3) é a equação da reta vetorial ortogonal ao vetor u=(3,0,4). Esta reta está contida no plano y=0, ou seja no plano xOz.
 
* 3x4z=0 (em R3) é a equação da reta vetorial ortogonal ao vetor u=(3,0,4). Esta reta está contida no plano y=0, ou seja no plano xOz.
 
 
  
  
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A equação x=tv diz-se <span style="color:red">'''equação vetorial'''</span> da reta referida.
 
A equação x=tv diz-se <span style="color:red">'''equação vetorial'''</span> da reta referida.
 
  
  
 
==Equações paramétricas==
 
==Equações paramétricas==
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Se x=(x,y), como v=(b,a), então x=tv(x,y)=t(b,a)x=tby=ta, sendo que assim a equação vetorial é equivalente às duas equações seguintes:
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\[\left{\begin{array}{ll}
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x=-tb & \\
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y=ta & \end{array} \right.\]
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[[Category:Matemática]]

Revisão das 22h51min de 4 de fevereiro de 2013

Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Índice

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Equação cartesiana

Considerando dois vetores u e x, com u0, a equação em x, ux=0 representa o conjunto de todos os vetores x que são ortogonais a u. Temos então dois casos:

  • No plano, a equação ux=0 representa a reta vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a u. Se u=(a,b) e x=(x,y), ux=(a,b)(x,y)=ax+by, e então a equação escreve-se da forma,
ax+by=0

e diz-se a equação cartesiana da reta referida.


  • No espaço, a equação ux=0 representa o plano vetorial (isto é, que passa na origem) ortogonal a u. Se u=(a,b,c) e x=(x,y,z), ux=(a,b,c)(x,y,z)=ax+by+cz, e então a equação escreve-se da forma,
ax+by+cz=0

e diz-se a equação cartesiana do plano referido.


Exemplos

  • 2xy=0 é a equação da reta vetorial ortogonal ao vetor u=(2,1).
  • x+3y+5=0 é a equação do plano vetorial ortogonal ao vetor u=(1,3,5).
  • 3x4z=0 (em R3) é a equação da reta vetorial ortogonal ao vetor u=(3,0,4). Esta reta está contida no plano y=0, ou seja no plano xOz.


Equação vetorial

Considerando a mesma reta, ux=0, vejamos que o vetor v=(b,a) pertence à reta uma vez que uv=(a,b)(b,a)=ab+ba=0. Portanto a reta é também o conjunto de todos os vetores x que são múltiplos escalares do vetor v. Isto é,

ax+by=0
{xR2:x=t(b,a),tR}

A equação x=tv diz-se equação vetorial da reta referida.


Equações paramétricas

Se x=(x,y), como v=(b,a), então x=tv(x,y)=t(b,a)x=tby=ta, sendo que assim a equação vetorial é equivalente às duas equações seguintes:


\left{\begin{array}{ll} x=-tb & \\ y=ta & \end{array} \right.